474 



Hj. Tallqvist. 



7. Formeln für die periodische Ladung. Es sind sämmtliche vier Wurzeln 

 der Gl. (lOj imaginär, und nach der Formel (21) hat man 



(48) n = E + e~ "' {F cos ßt + G sin ß l) + e~ '^'' [Hcosåt + K sind t] . 



Durch Differentiation folgt 



' Jif ^ >"'"' {< Gß - -F'") cos ßt-(Fß + Ga) sin ßt) + ~ ''' { A'ô - üy ) cos U - {Hä + Ky) sin öt) , 



^ = e~ "' |[F(«- - ß-) - 2Gaß] cos ßt + \2Faß +G(a' - ß"-)] sin ßt^ + 



+ e~ ^' |[i/ (/ - 6'-) - 2 Ky s] cos St + [2 H y ö + Ä {f - S-)] sin öd , 



'^'^ e~ "' !JF(i (Sß- -€<"-) + Gß (3«- - ß-)] cos ßt + [Fß (ß-- - 3«-) + G <v f3,î- - «-)] sin ßt\ + 



(49) 



d<» 



+ '' '' \{Hy (3â= - V-) + Â'ô (3y- - è--)\ coset + [Hå {ä' - 3 y') + Ky (3ô- - f)] sin ô, 



Die Anfangsbedingungen (6) gel)en jetzt zur Bestimmung der Constanten F, 

 G , H und A' die Gleichungen 

 F+H=- ir/„, 



(50) 



Fci-Gß + Hy - KS^-'^, . 



F (a- - ß^)-2Gaß+H(y--6^)-2 Kyä = , 



F a (Sß- - a-) + G ß (3 er - ß-)\+ Hy (3 rV- - y=) + KS (Sy^ - Ô'-) = ■ 



Durch Auflösung folgt 



{(« - yT- + (ß- fi)'} ((« - yT- +{ß + sy) fI = 



2 



Li 4 



i. 



= ir (f + <^-^ ) {ß' - à' - (y - a) (y-Sa)}+^ {ce (S^--3y^) - y iß'- - 3«"-)} + j^fzTMi ^ '^ ' "^ ■ 



ß[(a-yy + {ß- ày] {(« - yy + {ß + äy) G i = 



= 1 (■(}■» + ä') {a (3 /S« - «- - f - å-') + 2y («- - ß^)) + 



+^{(f + ö'-y + («^ - ß') (y- - 3f ) ^2«y («= - 3/}=)) - (£X7-?îifW^ ((« - yy' -i^'' + '^') • 



Die Ausdrücke für H und K erhält man hieraus, indem man ce und y , ß und 

 (3 mit einander vertauscht. Wir unterlassen eine weitere Ausführung sowie jede 

 Discussion der entstehenden weitläufigen Formeln. 



T. XXVIII. 



