Elektricitätsbeivegung m rerzweigleit Slruiitkreisen. 477 



Die erste dieser Gleichungen wird zweimal, die zweite Gleicliung einmal difie- 

 rentiirt. Alsdann hat man überall fünf Gleichungen, zwischen welchen die Grössen 



eliminirt werden können. Das Resultat der Elimination ist folgende Differential- 

 gleichung vierter Ordnung für //j : 



dm, 



dt 



7. , / >r+ i r, w+ w^ \dHi, ( ww, + ww^+w,w^ \ j \d-n. 



(3> 



ir+ ir, , ir+ \\\\ i tm, n, 



+ /1' JLilJ + '^:+_ "'^) _J ^ 



\ Cj Cj / X/j i/2 Ott X/iijjCiC^ Jj^I^^^i^z 



Ebenso hat man für //^ die Differentialgleichung 



+ \ L, "^"" i, I dt> '^V' L,L, ' L,c, ucJ dl- 



(4) 



/ T- F+ ir, > F+ WA 1 (m, n^ ^ E 



Setzt man in der Gleichung (3) ('2 = <» und integrirt die entstandene Gleichung 



einmal, wobei noch die Constante so zu bestimmen ist, dass für t ^ œ Wi ^ w+'w ^ 



wird, so erhält man, von einigen Verschiedenheiten der Bezeichnungen abgesehen, 

 die Differentialgleichung (1) p. 874. 



Mit (^2 = ergiebt sicli aus (3) die Differentialgleichung zweiter Ordnung für 

 einen unverzweigten Stromkreis mit der Capacität Ci , dem Selbstinduktionscoeffi- 

 cienten L^ und dem Widerstände Tf+irj. 



Nimmt man auf ein Mal ('2 = 00 uikI ^2 = 0, so folgt aus (3) eine Gleichung, 

 welche bei einmaliger Integration und angemessener Constantenbestimmung zu der 

 Differentialgleichung (4) p. 212 führt, von einigen Unterschieden in den Bezeich- 

 nungen abgesehen. 



Mit C.,^='X> und Li = kommt man zu dem im Abschn. IV p. 182 behau-, 

 delten Falle. 



Schliesslich verdient noch der früher nicht betrachtete Fall einer Erwähnung, 

 welche entsteht, wenn man ^2 = setzt. Die Differentialgleichung des Ladungs 

 Vorganges ist dann von der dritten Ordnung. 



2. Anfangsbeding-ungen. Es sollen in diesem Abschnitt zwei Arten von 

 Anfangsbedingungen in Betracht gezogen werden, und zwar erstens eine unsym- 

 metrische Anordnung, bei welcher die Pole des Condensators ('2 mit einem induk- 

 N:o 1. 



