Elektricitätsheicegung in verzweigten Stromkreisen. 481 



gesetzt. Die Gleichung (16) wird dann 



(18) r*-A,r^ + A,r---A,r + A^=^Q. 



Zu dieser üleiciiung liat man die cubisciie Resolvente (13) oder (14) p. 465, 

 worin nur A^ mit 1 zu ersetzen ist, und die DiscrimJnante (15) sowie die Inva- 

 rianten (16). Die ausgeführten Austlrüclie für die Invarianten A und B mögen hier 

 angeführt werden. Sie sind 



(19) 



i.-ij= A = i WW, + \V\\\ + \\\ \\\ + ^ + ^--^ - 3 ((TF -i- Tr.) i, + (T^'^ W.) L,} | 



W-^ TF, 





L'>WB = 27 (( \y-r IF, ) L, + ( \V+ W,) L,} ^ + 27 Z, L, (-^~ -f p_ ' ) + 



+ 2 ( iFir, + iFir, + n', ir, + ^' + J;j ' - 72 ( tftf, + w w, + »n ir, + Ja + ^J ^aA= 



/ T T \ iW4-W W-^W\ 



-9{( ii> \\\)L„_ + {W+ ir,, L,} jinr. + tf-h; + ir, w, + gi + g| {--^ + ^^ ^| . 



Es giebt drei verschiedene Ladungsarten, wie im Art. 3 XXIIl dargelegt 

 worden ist. 



Sind die Bedingungen (18) p. 465 erfüllt und ist die Discriminante positiv, so 

 sind die Wurzeln /1 , X^, A3 und A4 alle reel. Die Ladung ist dann aperiodisch, und 

 die Curven, welche die Potentiale und die Stromstärken darstellen, entstehen durch 

 Addition von vier Exponentialcurven. 



Bei negativer Discriminante ergiebt sich die gemischte Ladungsart. Der Aus- 

 druck für /i^i ist dann 



(20) n, = £ + F,e~''''-f Ü,(~'^''-f '""' Jfl,cos/3<-f Ä', sin,3«}' 



und die entsprechende Curve setzt sich aus zwei Exponentialcurven und einer regel- 

 mässig gedämpften Sinuslinie zusammen. 



Schliesslich hat man periodische Ladung, falls die Discriminante positiv ist, 

 die Bedingungen (18) p. 465 aber nicht erfüllt sind. Alsdann ist 



(21) n,=E + c~"' {i\co»ßt + O^sinßt} + e~'^'' [H^cosdt + KiSinöt] , 



ein Ausdruck, für welchen die entsprechende Curve eine geometrische Summe von 

 zwei regelmässig gedämpften Sinuslinien ist. 



In Bezug auf die Uebergangsfälle ist Nichts zu den Darstellungen im Art. 3, XXIII 

 hinzuzufügen. Sie gelten auch jetzt unverändert, indem nur .4o = 1 gesetzt wird. 

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