Elektricüätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 611 



Für eine genauere Berechnung des Grenzwiderstandes W muss man auf die 

 Gl. (33) p. 296 zurückgehen und die Discriminante D gleich Null setzen. Weil die 

 Gl. (33) jetzt die Wurzel 



, = ,.Z4f. = 4.8946 J- 

 i, + Z/j See. 



hat, so kann man diese Wurzel absondern und erhält dann die Gl. zweiten Grades 



r^-r {3.3761 W+ 4.8944} + 10« X 1.6689 = , 



worin W in Ohm zu rechnen ist. Setzt man die Discriminante dieser Gl. gleich 



Null, so findet man 



W= 762.4 Ohm 

 und schliesslich 



w w 



W = W+ Tp~ = 763.9 Ohm, 

 somit einen von dem obigen Werthe wenig verschiedenen Werth. 



6. Curven mit kleinen Widerständen Wj und W^. Wenn die Widerstände 

 Wi und IK2 klein im Verhältniss zu y -tj und y -^ sind, so hat die Gl. (33) p. 296 

 unabhängig von dem Werthe von W sehr nahe die Wurzel 



(13) 1-}^^+^ 



wie man sieht, indem man die Gl. (33) in die Form 



w w 

 setzt. Betrachtet man nämhch V und -^-^ als kleine Grössen erster Ordnung und 



nimmt r ebenfalls klein von der ersten Ordnung, so enthält das erste oder Product- 

 glied Terme von der ersten und zweiten Ordnung, das Klammerglied dagegen nur 

 Terme von der dritten Ordnung. Wird das Ghed dritter Ordnung vernachlässigt, so 

 folgt also die oben angesetzte Wurzel. 



Ersetzt man in der Gl. (14) r im Klammergliede und im zweiten Factor des 



w + w 

 Productgliedes mit ^' _,_ r ' > so ergiebt sich die Wurzel noch genauer in der Form 



^' + ^^- \ (L, + L,y [^^- - W{ IV, + »',)]( ■ 



w + w 

 Nach Art. 6, XI p. 308 ist das Vorhandensein einer Wurzel .1 = y' , ^ ein 



Zeichen dafür, dass die Exponentialachse in eine gerade Linie übergeht, und 



somit die periodischen Curven regelmässig gedämpfte Sinuslinien sind, während die 



nicht oscillirenden Curven die geometrischen Suramen von zwei Exponentialcurven 



sind. Dies muss somit jetzt mit grosser Annäherung der Fall sein. 



N;o 1. 



