Elektricitâtsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 



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und für kleine Werthe von W und W^ sind die Glieder ersten Grades entscheidend 

 für das Zeichen. 



In dem Systeme (11) sollen jetzt die der Gl. (1) entsprechenden Ausdrücke der 

 Coefficienten A eingesetzt werden. Man erhält dann 



119) 



{LL, - AP-) x = L, W+ L ir, 



(liL,-M.),}"-2(A + ^' 



(c, 



c) ^ cc\ c, 



ir\\\y^{LL,-Ar-)yy+ { 



.! ir= + -^, 11 V^ + 3 ( J^ + "^,') •!'"'> + W' "7-f [{L L, - AP) y] 



'{ 



^^["-S]-[(é-cr-^S]"'"-4c:--§"'-(^è)"'"\ 



1'', =0. 



Die Gleichung dritten Grades für y hat wenigstens eine positive reelle Wurzel, 

 welche übrigens gleichzeitig mit W und W^ verschwindet. Es soll eben diese Wurzel 

 in den Ausdrücken (12) genommen werden. Berechnen wir die beiden anderen 

 Wurzeln in dem Grenzfalle W^^O und W^ = , so finden wir für sie die Gleichung 

 zweiten Grades 



(20) ((Li, - AP) yy - 2 (^- + ^'j {(LL. - AP) y] + (^_ - ^:)" *^^' " 



mit der Auflösung 



(TT _ ^f2^^»-. 



(21) 



(LL,-AP)y = ^ + ^±2]/ 



CC, 



LL,-M^ 



CC^ 



Auch diese beiden Wurzeln g sind somit reel und positiv, würden aber, weil jetzt 

 x = ist, (X und y in den Formeln (12) imaginär ergeben. Dasselbe würde noch der 

 Fall sein, wenn W und W^ statt gleich Null nur nicht zu gross sind. Es kommt 

 folglich nur die kleinste Wurzel y der Gl. (19) in Betracht. 



Es muss noch gezeigt werden, dass die betreffende Wurzel g kleiner als . a;^ 



ist, damit « und y reel werden, und thun wir dies im Zusammenhang mit einer 

 Entwickelung von g nach wachsenden Potenzen von W und W^ . Diese Entwickelung 

 dient, wenn W und }\\ genügend klein sind, zu einer wirklichen Berechnung von y 

 und somit auch der Wurzeln der Gl. (1). Man entwickelt aus (19) 



(22) 



{LL,-AI^)y = k^„W^+k,, IV \\\ + Ic^JV,^- + 



+ fc.o II'* + ^31 II"' in + K, W'- w,^ + i-13 ii'ii? + io. 11^1* + • 



worin, indem noch 

 (23) 



N:() 1. 



(^^) 





