6 Ragnar Fubuhjelm. 



Admettant maintenant quB x-, =x'2, 1/1 = 1/2, ce qui est toujours approximativement le cas si 

 les clichés sont des images de la même région du ciel, et supposant que les mêmes étoiles 

 aient servi au calcul des constantes pour les deux clichés, on voit que, dans la formation des 

 équations normales par la méthode des moindres carrés, les coefficients de jî et de r seront 

 exactement les mêmes pour les deux clichés. Si donc la position d'une étoile de repère est 

 affectée d'une certaine erreur J a ou J ô, cette erreur influera pour une valeur identiquement 

 égale sur la détermination de p et de »■. Par conséquent, si une différence ^^—^j^^ ou »"^— »"„ 

 dépend exclusivement des erreurs dans les positions adoptées des étoiles de repère, l'on doit 

 obtenir, après avoir tenu compte de la réfraction. P^—p =p^—p„, et r^ — »■ =r — r . 

 Le cas sera le même si x-jgaja et Vi^y-z, mais ces quantités sont unies par les égahtés 



(5) 



l Xi — X2 "r ^ 

 12/1=2/2 + »^ 



où l et m sont des constantes. En effet, par la substitution do ces exi)ressions au liuu de 

 Xi, iji dans l'équation (3), on obtient 



(6) fci +Ptl+ ri m -\-VlX^-\-•riy^^^-. ^i = 



oîi les coefficients de p et de r sont, à des constantes près, les mêmes que dans l'égalité 

 (4). Les coefficients dans les équations d'élimination qui fournissent p et r sont donc les 

 mêmes aussi, et une erreur J « on ^ â -eè la même influence pour les deux clichés. 



Dans les collections de matériaux astrophotographiques de l'observatoire de Helsing- 

 fors, les clichés où Xi = X2, 2/1 = 2/2, et qui sont par conséquent relatifs à une seule et même 

 région du ciel, sont peu nombreux. Pour obtenir une confirmation des résultats basés sur 

 mes reprises répétées du cliché 412, je ne pouvais donc pas m'en tenir aux ressources de ce 

 genre. Mais toutes les données du catalogue sont fournies par des clichés couvrant chacun un 

 quart du cliché avoisinant, et soumis par conséquent aux équations 



l Xi = X2~T i 



\ !/i = 2/2 + m 



où / = environ — 55', m = env. — 60'. En comparant les constantes calculées pour une plaque 

 donnée, si l'on tient compte des étoiles de repère situées sur le quart de la plaque, avec les 

 constantes obtenues pour la partie correspondante du cliché voisin, on peut donc décider si 

 les résultats calculés pour la plaque 412 doivent être considérés comme valides ou non. Le 

 seul inconvénient résultant d'un tel procédé, c'est que toutes les abscisses et toutes les 

 ordonnées sont de même signe, et qu'ainsi les constantes deviennent plus difficiles à sé- 

 parer. Mais l'observatoire possède des clichés pour lesquels les égalités (5) ont lieu, sans 

 que leur partie commune soit limitée à un quart des plaques; ce sont les plaques d'Eros. 

 La discussion de ces clichés a donc un singuher intérêt. — L'exposé qui va suivre se di- 

 vise en quatre parties. La première est relative au cliché 412 et les reprises photogra- 

 phiques 412 a, b et c de la même région du ciel, ainsi que le cliché 208 du catalogue, 

 photographié à trois reprises différentes. La seconde partie est consacrée à la discussion 



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