Sur la précision des rattachements et sur les mouvements propres des étoiles. 15 



où [JJ] désigne la somme des carrés des résidus, m le nombre d'observations et ji* le nombre 

 d'inconnues. Dans le cas présent nous pouvons écrire: 



m ^ 3 /*, 



où fi est en même temps le nombre d'étoiles employées. 

 Nous aurons donc: 



M = 0.6745 l/ l{'-'~^^r + l("-'±i^r+l{'-'-^^J 



r 2(1 



L'expression sous le radica\ peut se transformer comme il suit: 



^(„^.+ >±f)'+^(,-î±|±i)'+^(.-.±4±£)' 



2 fi, 



_ S [(2 g - (?> + c)f + (2 6 - (a + cyf + (2 c - (g + 6))-^] 

 "" 18/* 



S (g2 + 62 -|_ c2 - g?) — gc — hc) S {a— If + 2 {h—cf + 2 (c— g)2 



3/1* 6|i* 



Nous obtenons ainsi: 



jg ^ 0.6745 ^^("-^) 



— 6)2 -f S (6 — c)2 + S (c — g)2 



6 ;K . 



et nous pouvons par conséquent employer directement les nombres du tableau III. 

 Le tableau suivant contient les résultats des calculs. 



Premier groupe Second groupe Troisième groupe 

 XQ Q\\ ijQ^ . . . — 500 500 — 2000 2000 — 



B {a cos ô)—. . . +0".150 +0".181 +0".199 



R{d)= .... +0".105 ±0".146 +0".227 



Les chiffres ci-dessus montrent très bien la diminution de la précision à mesure que 

 la quantité xq ou yq accroît. Employons maintenant les erreurs probables des déterminations 

 des ascensions droites et des déclinaisons pour tirer des conclusions sur les mouvements pro- 

 pres des étoiles. 



Désignons par da la différence entre les ascensions droites calculées de la même étoile 

 à deux époques diverses et par dô la quantité correspondante en déclinaison. Nous obte- 

 nons alors: 



E71 ascension droite: 

 Pour le premier groupe: pour le second: pour le troisième: 



iï ((?«• COS d) = + 0".150x 1/2 = + 0".212 +0".256 + 0".281 



N;o 11. 



