igiS- No. lO. RÉSULTATS DES CALCULS NUMKRIQUES DES TRAjr.CIOIRF.SETC. 3 



représente alors les équations du mouvement du point j' sous l'action d'une 



, , j lôQ ] ÖQ , , 



torce dont les composantes, le long des axes, sont ^ yt, t;t t , la force 



2 on 2 oz 



vive tlu point étant égale à .^ <^K Cette force dérive donc de la fonction 

 (les forces Q. 



La discussion détaillée des trajectoires dans tous les cas est assez facile 

 (juand on recourt à cette interprétation, à condition d'avoir construit une 

 fois pour toutes une série de lignes de niveau Q = constante et cela pour 

 une série de valeurs de y. 



La discussion détaillée des parties q„ et des espaces Q., correspondants 

 se trouve dans mes mémoires publiés en 1904 et 1907 '. Les planches 

 des champs des force (^ = co/ista/itr ont été terminées dès l'année 1906. 



Quand on se rappelle la discussion des parties q,„ on se souvient que 

 pour 7 < — 1 la partie t]„ consistait en deux parties séparées qui, pour 

 / = — 1, ont un point commun et pour;' ^ — 1 se confondent en une 

 seule partie : 



Sur la planche I on voit une série de cas correspondant respectivement à 



y = — 1.016 

 ;' = — i.ooi 

 7 = — 0-999 

 ;' = — 0-97 

 r = ~ 0.9 



Les parties noires sont les parties du plan méridien, où les trajec- 

 toires ne peuvent venir, elles sont limitées par les courbes de niveau Q = 0. 

 Dans les parties q„ on a tracé les courbes de niveau 



V = o.i 



V = 0.2 



V = 0.9 



V= I 



et les espaces entre les courbes de niveau successives ont été mis en 

 couleur pour bien faire ressortir l'interprétation mécanique du système H. 

 La couleur devient de plus en plus claire à mesure qu'on s'approche de 

 la courbe de niveau Q ^= i. 



La force agissant sur le point p dans le champ de force Q,. est alors 

 dirigée vers les parties plus claires et sera toujours normale aux courbes 



Voir: Sur le inouvement d'un point matériel portant une charge d'électricité sous l'action 

 d'un aiment élémentaire. Videnskabsselskabets Skrifter, Math. -natiirv. Kl. 1904, et Sw>- /« 

 trajectoires des corpuscules electrises dans l'espace sous l'action du magnétisme terrestre, avec 

 applications au.v aurores boréales, Archives des sciences physiques et naturelles, Genève 1907. 



