I9I3' '^O. lO. RÉSULTATS DES CALCULS NUMERIQUES DES TRAJECTOIRES ETC. 



Rappelions aussi la signirtcation géométrique suivante de la liaison 

 entre la courbe K et une trajectoire correspondante 7' (Fig, 2): 



Soit en effet M un point de 7' et RZ le plan méridien passant par M. 



Soit MN la tangente à la trajectoire dans le sens des n croissants 

 et soit H l'angle cjuc cette tangente fait avec le plan méridien HZ, 6 étant 

 positif ou négatif selon que M N^ est dirigé vers les (p croissants ou vers 

 les q) décroissants. 



On aura alors: 



cos Ö = V(^ 



sin 6» -= ± yT— V 



où Q est la valeur que la fonction définie plus haut prend au point M 

 dans le plan h'Z et où il taut choisir le signe -+- ou — selon que l'expression 



est positive on negative. 



On aura p. ex. pour ß positif les valeurs correspondantes: 



V= o 0.1 I 0.2 0.3 j 0.4 0.51 0.6 0.7 0.8 0.9 I I 

 ^ = 90 ! 71 34 j 63 26 1 56 47' 1 50 46' 1 45 1 39 14' 33 13' 26 34' 1 18 26' o 



Ces explications données, nous allons passer aux calculs numériques '. 

 Nous les donnerons dans l'ordre chronologique. 



Les planches correspondantes ont été dessinées par M. M. Vegard, 

 Kkenes, Ingebrigtsen et moi-même. 



I. Courbe calculée par la méthode de M. Darwin. 



Comme je l'ai expliqué au § 14 de mon mémoire de Genève 1907, le 

 premier but des intégrations numériques était de trouver les trajectoires 

 venant de points très éloignés et s'approchant autant (|ue possible de 

 l'origine, ces trajectoires correspondant à celles des corpuscules venant du 

 soleil et causant les aurores boréales sur la terre. 



La méthode fut tout d'abord une méthode par tâtonnements: nous 

 calculâmes des faisceaux de trajectoires venant d'un point à une distance 



r,, = 28.84337 



de l'origine et correspondant à une série de valevu-s de l'angle //(, entre 

 l'axe des />' et la tangente dans la tiirection des >• croissants. 



Nous suivîmes ces trajectotres par intégration numérique juscju' à ce que 

 nous fûmes certains, quelles commençaient à s'éloigner de l'origine. 



Les fonds nOcessaires pour efVecluer le calcul ont otc fournis jiar le legs „Nansenfondet". 



