6 B. J. BIRKELAND UND TH. HESSELBERG. M.-N. Kl. 



unseren Versuchen war es oft auflfallend, daß ein Ballon, der mit dem- 

 selben Gewicht belastet war, nicht immer mit derselben Geschwindigkeit 

 aufstieg; die Schwankungen waren auch viel zu grofa, als dafe sie durch 

 Versuchsfehler verursacht sein konnten. Wir mufsten es daher als reel 

 ansehen, dafe ein Ballon unter anscheinend vollständig gleichen Verhältnissen 

 nicht immer mit derselben Geschwindigkeit aufstieg. Bei grofàen Steig- 

 höhen aber, wie sie in der Praxis vorkommen, werden sich natürlich diese 

 kleinen Schwankungen ausgleichen. 



Formel II bildet, wie oben gesagt, eine ziemlich gute Annäherung. 

 Wir können sie daher benutzen, um die Bewegungsgleichung des Ballons 

 zu integrieren, und uns dadurch einen mathematischen Ausdruck des Be- 

 schleunigungsgliedes verschaffen. Die Bewegungsgleichung lautet: 



(i) ^d^z (dz 



Hier ist M die Masse des Ballons, A sein Auftrieb, z die Höhe, t die Zeit, 

 alles in c. g. s. 



Gleichung (i) wird zweimal integriert, die Anfangsbedingungen: 



dz 



"^ = o und z=o für / = o, 



werden eingesetzt, und man erhält: 



2 V^ 



(2) l/A%+^, , i±^ 



^=yT /^ log- "at. 2 



Da Luftwiderstand und Auftrieb bei der maximalen Steiggeschwindig- 

 keit V einander das Gleichgewicht halten, hat man 



(3) kV^~ = A 



fi 



oder V = „ , 



Wird dies in Gleichung (2) eingesetzt, so erhält man : 



z=Vt + -r'^og. nat._ZJ^ 



.t 



Setzen wir: 



2 yiF 



(4) M ^ lA-e 

 ^^' r = 7- log. nat. ^ 



.t 



