56 CARL STORMER. M.-N. Kl. 



les nombres soulignés sont exacts, c'est à dire que 



^m — 1 = ^ (^)^ — AO 

 Xfii = X \lm) 



et 



^„,_4 = a;"(/,„ — 4A0-(A0' 



^,„_i = a;-(^„.-AO-(AO' 



(l"X 



où X {t) et a;" (t) désignent x et -^ comme fonctions de ^. 

 Cela posé, évaluons la dijférence entre la valeur exacte 



X (/,» + N) 



et la valeur x„, + i trouvée par la formule caractéristique pour la méthode 

 d'intégration numérique 



A^^«.-! = a„. + h [A-$m-2 + A^^m-3 + A*^m-4 " ôV AS^m-^] 



Comme 



/\ " ^»i — 1 "^^ X„i -|. 1 — A X„i -\- X„i _ 1 



A^bM-2 == bm 2|m_i + i^„,_2 



A^bm-3 ^ sm 3^,„_i + 3|,„_2 — ^m-3 



A^ ^»" — 4 = ^Hi 4 ^„j _ 1 -[- 6 5,u - 2 4 |„, _ 3 -h |n^ — 4 



cette formule est équivalente à la formule de recursion 



X„, + i = 2Xm — X„,^i + ^,n-\-2h[^^^'n— l''Q^m-l + 



-h 194,^„_2 — 96,^„_3+ 19|„.-4] 



Pour abréger, posons 



l\t=h 



