l897- Xo. 2. QUELQUES THÉORÈMES SUR l/ÉQUATION DE PELL. 



= -©--©--© 



+ 



Nous allons d'ailleurs remplacer cette formule par une autre plus 

 convenable pour notre but. En effet, dans sa Théorie des nombres^, 

 Legendre donne la formule suivante : 



N-A-B- ...-C 

 ■'■- 7^1 



A, B, . . . C étant les coefficients de l'expression 



N= Ap"" JrBp-'^-\-...-\- Cpy 



où a, ^, . . y sont des entiers positifs ou = o. tous différents entre eux 

 et où -<^, ^, . . . C sont des nombres entiers positifs <: /, c'est-à-dire que 

 iV sera alors écrit dans le système de numération dont la base est p. 



Or, la plus petite valeur àç. A -S- B ^ . . -\- C étant i. on voit, que 



E 



(^) 



Le principe mentionné consiste alors a trouver des expressions simples 

 du nombre entier au second membre ou à le remplacer par d'autres 

 nombres entiers convenables. 



Par exemple, dans mon travail déjà cité: Solution complète etc. j'ai 



remplacé E{- j par X— p -\- \ et la relation subsiste encore pour 



tout nombre premier p. En effet, si / > 2 et N>p, on aura succes- 



sivement 



d'où 



X- 1 <,.v-/-i- 1) ;/-i) 



-^■<X-~p-\- I, 



c. q. f. d. 



Cette limite supérieure X~p -f- i suffit dans beaucoup de cas; mais 

 dans ce qui suit, il faut l'abaisser pour des nombres premiers >■ 2. 



1 Voir 1. c. Introduction XVI et XVII. 



