CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



^ JSf— I ^ 



En effet, si / > 3 ct si l'on pose N ^ 2k -\- \, on aura < k 



p— I 

 c'est à dire: 



Si p est un nombre premier > y, la plus grande puissance de p 

 qui divise 1.2.^. . .{2k + /) sera p^', ou 



(I) 



Si p > 5, et iV= 2k + I, on voit de la même manière que % < Ei — 

 et k étant > i, on aura Ey — ] <k — i, d'où: 



Si p est un nombre premier > 5, la plus gravide puissance de p, 

 qui divise i .2.j. . .{2k -\- t) sera p^, ok 



x<k— i (2) 



Enfin, je vais mentionner, mais sans en faire l'application, que, si le 

 nombre premier / est >(> + i, la plus grande puissance de / qui divise 

 le produit 



i.2.i...{kQ + r-{- i) 



où r<Q, sera égale ou inférieure à />*: cela résulte immédiatement de 

 ce qui précède. 



2. 



Sur les solutions entières y de l'équation x- — Dy- = ± 1, 

 dont tout diviseur premier divise Z). 



Nous allons appliquer le principe mentionné ci-dessus à la recherche 

 des solutions entières y de l'équation x"^ ~ Dy- = zh \ , telles que tout 

 nombre premier qui divise y, divise aussi D. 



Considérons d'abord l'équation 



x^-Dy^^-i (3) 



Nous allons démontrer le théorème suivant: 



