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CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



On voit que j/ doit être divisible par j/, . Posons 



f =/, y. 

 Si 2 y -f I = I, jj/' sera = j, et le théorème se trouvera démontré. 



Supposons que 2^ -h i > i. 



Alors j)/" >• I et en divisant par jp l'équation ci dessus prend la 

 forme : 



{2v + i);r,2'^ + C/j + t^ + . . . + C4 -f . . . =y" (6) 



Il faut se rappeler que U\:> \, parceque 2»* + i > 3. 



Supposons d'abord que y" soit pair. Alors y\ et par conséquent 

 aussi D, seront pairs et il en sera de même de 6^, U^...., qui contiennent 

 D comme diviseur. Pour que l'équation (6) soit satisfaite, il faut donc 

 que {2v + i).^,^'' soit pair, ce qui est impossible, 2v -\- \ et ;ir,- = i -|- Dy^ 

 étant impairs. 



// faut donc que y" soit impair. 



Tout diviseur premier de j" sera donc = 3 ou>5. Pour tout divi- 

 seur premier > 5 on trouve comme dans la démonstration du théorème 

 précédent, que : 



La plus grande puisssance d'un nombre premier > 5, qui divise y", 

 divisera aussi 2v -\- i et la somme des termes U. 



Mais pour le diviseur premier 3, la méthode ne suffit pas comme on 

 le voit aisément et il faut alors recourir à un artifice. On aura à traiter 

 les cas suivants: 



\) D non divisible par j. 



2) D divisible par j et Dy^ divisible par g. 



3) D divisible par j mais Dy ^^ non divisible par g. 



i) Dans le premier cas, tout diviseur premier de y" sera > 5 et on 

 trouve comme dans la démonstration du théorème précédent, que 

 y' =j)/, et que le théorème est vrai. 



2) Considérons le second cas. 



Si y" n'est pas divisible par 3, on aura comme auparavant j' =_^',. 

 Soit alors y" divisible par 3 et posons 



