1897- Xo. 2. l^UELQUES THÉORÈMES SLR LÉQUATIUN DE PELL. 15 



Mais x^- — ;/), r,- = i 



parceque x^ ^^ }\ ^ont des solutions de 1'équation x- — Dy- ^= \, ce qui 

 dorme 



ce qui peut s'écrire 



{2X^— i)(2jr, + I ;= 3^'"^ 



Mais, x^ étant ^ i, les deux facteurs du premier membre sont > i 

 et doivent être divisibles tous les deux par 3, ce qui est impossible, 

 parceque leur différence est = 2. 



Par conséquent y" ne peut pas être divisible par 3 et ce cas est à 

 rejeter. 



L'on aura donc toujours 



y' =j'i c, q. f. d. 



Par les théorèmes démontrés, la recherche des solutions y de 1 "équation 

 x-—^Dy- = zfc I, dont tout diviseur premier divise D. est ramenée à cher- 

 cher, si cette équation soit possible en nombres entiers x. y et dans le 

 cas affirmatif à trouver la solution fondamentale j'j. — un problème qui 

 est complètement résolue et bien connu. ^ 



§ 3. 



Recherche de tous les nombres de la forme i h- x- qui sont 



divisibles par les nombres premiers p, p., . . . Pny mais non 



par d'autres nombres premiers. 



Solution de quelques problèmes analogues. 



Nous allons voir que le théorème i suffit pour résoudre complètement 

 le problème énoncé ou, ce qui revient au même, pour trouver toutes les 

 solutions entières positives x, a^, a^, . . . . a„ de l'équation 



où p^, p^, . . . Pn sont des nombres premiers donnés. - 



1 Voir p. ex. Legexdre: Théorie des nombres I, § 5 et 6, 



- J'avais posé ce problème comme question dans l'Intemiidiaire des Mathématiciens, 

 T. IlL p 197. 



