1897. Xo. 2. QUELQUES THÉORÈMES SlTl L'ÉQUATION DE PELL. 21 



Considérons le cas où /„ = 2. 



En remplaçant n — i par n, on aura alors à trouver tous les nombres 

 pairs de la forme i + •*"", divisibles par les nombres premiers impairs 

 /,, /,, . . . Ph sans l'èfre par d'autres nombres premiers impairs. 



Or, dans le paragraphe 2, nous avons wl que tout nombre pair de 

 la forme i -\- x- aurait la forme 2P, oii F est impair. Le problème équi- 

 vaut ainsi à trouver toutes les solutions entières positives x, ai, a^, ... an 

 de l'équation 



I -^ x- = 2 /,"i./,"-2. . . /„"" 



où Pi,p^, . . . P„ sont des nombres premiers impairs tous difiérents entre eux. 

 La solution découle immédiatement du théorème 3, en y posant 



Ä'= 2, ai =/i.. ^2 ^A' • ■ • ^n =/*« 



et l'on trouve 



qu'il ny a qu'un nombre ß ni de nombres pairs de la forme i -\-x^, 

 divisibles par les nombres premiers impairs P\: P^, ... pn- sans F être par 

 d'autres nofnbres premiers impairs, et que les valeurs correspondantes de 

 X se trouvent toutes parmi les solutions fondamentales x des équations: 



x^- - 2A;'- = - I 

 X- — 2D^y^ = — I 



;r2 - 2Dyf = 



oil D\, D^, . . Dy sont définis comme dans le cas précédent, et y com- 

 pris la valeur D = p^- p^- . . . p^. 



Le nombre de solutions ne peut pas dépasser 2". 



Considérons le second problème. 



Comme on le voit, ce problème revient à trouver toutes les valeurs 

 entières positives ou = o des exposants «j, aj, . . . a„. pour lesquel les 



p\°^-Pt'^-...p^= I 4-;«^-, 

 X étant entier et > o, et Ton voit aisément, d'après le théorème 3, 



