1897. Xo. 2. QUELQUES THEOREMES Sl"R L ÉQUATION DE PELL. 23 



c'est-à-dire 



« = ;■*— 2". 



Z> nombre de solutions du problème ne peut donc pas dépasser 



Si Ton veut trouver ious les nombres pairs de la forme / + ;r*, 

 dont tous les diviseurs premiirs impairs se trouvent parmi les nombres 

 premiers P^ p^ . ■ ■ Pn- on verra de la même manière 



que les x correspondants se trouvent parmi Us solutions fondamen- 

 tales X des équations 



X- — iDxy^- = — I 

 Jr2 - 2D0-''- = - I 



;r2_2Z';y- = -i, 



oh D^D^ .... Dj^ sont toutes les valeurs du produit //i./,^3 . . . ^/", 

 quand les e sont faits de toutes les manières possibles = o, i et 2. 



On trouve que le nombre de solutions ne peut pas dépasser j", y 

 compris la solution i -|- \- ■=■ 2. 



n ne peut donc y avoir plus de 2 . j" — 2" nombres entirrs de la 

 forme / + jf^, dont tous les diviseurs premiers impairs se trouvent parmi 

 les nombres premiers impairs Pi- P%, • • • Pn- 



Considérons enfin le troisième problhne. 

 On est alors conduit à l'équation: 



I -h ^- ^p'^.p,'^-. . . -A-i"— ^-A*" 



où /„ est un nombre premier doimé et p^ /|. . ./,_i tous les nombres 

 premiers <i Pn- En se rappelant que tout di^^seur premier de i -j-j:* 

 sera = 2 ou égal à un nombre premier de la forme ^ -\- i, h étant entier, 

 et que i -|- jt^ n'est jamais divisible par 4, on peut écrire l'équation ainsi: 



I -f jr> = 2^5''l. 13*^. . . .p^^x^-\p^^^ 



