1 897- Xo. 2. QUELQUES THÉORÈ>rES SUR L'ÉQUATION DE PELL. 2^ 



i -{- X- se trouvent parmi ces nombres premiers. Soit x^, la plus grande 

 de toutes ces valeurs de x. x^. sera un nombre fini et si Von choisit 



X > ;r, , 



I + ;r- contiendra toujours un diviseur premier > P. La limite i + x^- 

 sera aussi la plus basse de toutes les limites Mp du théorème. 



Comme application, nous allons trouver tous les nombres entiers de 

 la forme i -|- .i'-, dotit tous les diinseurs premiers sont < i^. 



Les seuls nombres premiers de la forme 4Ä -)- i qui sont < 13 étant 

 ; et 13. on aura à résoudre complètement l'équation 



I + ;r- = 3^.5'". 13" 



x étant un nombre entier positif arbitraire, d = o ou = i et m et n des 

 exposants entiers ou ^= o. tous les trois arbitraires. 



D'après ce qui précède, toutes les solutions x se trouvent parmi les 

 solutions fondamentales x des 14 =2.3- — 2^ équations 



x'*- Dif- = - I 



x"^ - Duf = - I 



où les D^. D^, . . . D^^ sont: 



2, 5. 13. 2.-:., 2.13, 2.f; 2.132, 5.13, 5*. 13. 5-13'' 

 2.5.13, 2.52.13, 2.5.132, 2.52.132 



ou par ordre de grandeur 



2, 5. 10, 13, 26, 50, 65, 130. 325, 338, 650, 845, 1690, 8450. 



A l'aide des tables de solutions de l'équation x^ — Dy- = — i qui 

 se trouvent dans le tome I de Legendre . Théorie des nombres, et aussi 

 par un calcul direct, on trouve commes solutions fondamentales x, y des 

 équations x- — Dy^ = — i correspondantes : 



