1807. ^O- - QUELQUES THÉORÉ>rES SUR LÉQUATION DE PELL. 



^ 4. 



Cas d'impossibilité de quelques systèmes d'équations indé- 

 terminées de la forme: 



ï -\- x^ = K ' ^'i '^^ ' "* 



Le théorème i suffit aussi pour trouver une foule de cas d'impossi- 

 bilité des systèmes d'équations de la forme énoncée. 

 En effet, j'ai trouvé le théorème général: 



Théorème 5. 

 Suit donné le système d' equations simultanées 





I -h4:,.2 = Ä'.-l«»l.v 



»■a 



(7) 



oh K est un nombre entier donné et oit les exposants a sont des nom- 

 bres entiers positifs ou = o, et ou x,, x^, . . . Xr, et z^, s^,. . .^g. sont des 

 nombres entiers positifs arbitraires ~> /, les x étant tous différents. 



Si nous remplaçons tout a qui n'est pas égal a o par i sil est 

 impair, et par 2, s'il est pair — et que nous appelions Z>,, D^, ... Dv 

 les produits en resultant aux seconds membres, le système .7 ne pourra 

 pas être satisfait en nombres entiers x^. x^. . . . Xt, z^,z^, , . . s^, si deux 

 des produits D sont égaux entre eux. 



Pour démontrer ce théorème, posons pour tout a 



a = € -h 2q 



où € est =0, si a=o. =1, si a est impair, mais ^2, si a est pair. 

 ç sera alors entier positif ou = o. On aura donc pour chacun des 

 seconds membres des équations ci-dessus 



^ ^ «n -/.s - °.- = K z'n - *« « ^n z^^ — Dv^ 



