28 CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



En posant 



■'*■ '-'l '-'3 • • •■^n — -^^î 



'-'1 • •<^2 • ■ . -^n — Ji 



Di aura ainsi la même signification que dans l'énoncé du théorème. 



q n'étant > o que si le £ correspondant est o, tout diviseur pre- 

 mier de yi divisera Di, quels que soient d'ailleurs les nombres entiers 



Supposons maintenant que deux des produits D, par. ex. Di et Dj 

 aient la même valeur D; les équations correspondantes peuvent alors 

 s'écrire : 



x^-Dyi^ = -\ 

 x^-Dy,^ = -x 



Or, Xi et Xj étant par hypothèse différents entre eux, il en sera 

 de même de y i et yf, d'un autre coté, tout diviseur premier de y i et de 

 yj divisera D, et l'on aura ainsi deux solutions entières différentes y = yi 

 et j = yj de l'équation 



x^~ Dy'^ =—\ 



ayant cette propriété, ce qui d'après le théorème i est toujours impos- 

 sible, quelle que soit d'ailleurs la valeur de D. 



Par conséquent, les deux équations ne peuvent pas être satisfaites 

 simultanément, ou, en d'autres termes, le système (7) est dans ce cas 

 impossible en nombre entiers, c. q. f. d. 



Il y a une foule de cas intéressants du théorème démontré. Je men- 

 tionnerai, p. ex, le corollaire suivant: 



Corollaire 1. 



Si les exposants 



Pi ' P2 " • • • r»i' P 1 > P 2 • • • • r »» 



sont des nombres entiers positifs soumis uniquement a cette condition, 

 que tous les a soient impairs et tous les ß pairs, les équations 



