l897- No. 2. QUELQUES THÉORÈMES SUR L'ÉQUATION DE PELL. 35 



Mais alors, la démonstration de l'impossibilité de l'équation 

 I -}- jr^ = 2/3«+i résulte immédiatement du lemme ci-dessus. 

 En effet, de l'expression de _y, on tire 



I + (2/S ± 1)2 = 2y 



et comme 



+ ;ra = 2^/2 



9 ± 1)2 = 2JJ/ \ 



1 + ;ra = 2 v2«+i J 



ce système et />ar conséquent aussi la dernière équation sera impossible 

 en nombres entiers x, y ';> \, c. q. f. d. 



Considérons l'équation plus générale 1 -^ x^ = 2y**, n étant .entier > i. 

 Supposons que n contienne un diviseur impair ;^-i, n = vn^, où v est 

 impair > i. Alors l'équation peut s'écrire 



I -h ;r2 = 2{y^Y 



ce qui est impossible d'après ce qui précède, si ;tr et ^ sont entiers 

 et > I. 



Par conséquent n ne peut pas contenir un diviseur impair >. 1 et 

 sera alors une puissance de 2. Nous avons ainsi démontré le théorème^: 



Théorème 8. 



Pour que l'équation i -\- x~ = 2y" soit satisfaite ett nombres entiers 

 X, y plus grands que i, n étant entier et ^ i, il faut que n soit une 

 puissance de 2. 



^ Ce théorème se trouve aussi dans mon mémoire: Solution complète etc., deja cité. 



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