38 CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



les nombres premiers donnés p^,p<i, . . . ps> problème qui a été complète- 

 ment résolu au paragraphe 3. 



On trouve alors un nombre fini de valeurs entières x, et parmi ces 

 valeurs, il faut prendre celles, qui satisfont au théorème ci-dessus ^. 



Considérons comme exemple le cas 



9^1 = arc tg - = - 

 9^8 = arc tg ^ 



X 



œ. = arc tg -^ 

 Nous avons 



^a2_^V=i+ 57' = 2.53.13 

 V + V = 3'+79' = 2.5'- 



Les seuls nombres premiers impairs qui divisent les a^ -f- b'^ sont 

 ainsi 5 et 13 et l'on aura à trouver tous les nombres entiers de la forme 

 i -\- x^, n'ayant d'autre diviseur premier que 2, 5 ou 13, problème qui 

 est résolu au paragraphe 3. En appliquant le théorème général aux 

 solutions obtenues plus haut on trouve alors aisément pour le cas actuel, 

 les solutions: 



S arc tg - = 3 . arc tg -^ 



S arc tg - = 2 . - -h arc tg ^^ 

 ^ ^3 4 ^ ^79 



S arc tg - = — h 5 arc tg f- 3 arc tg ^ 



S arc tg - = 2 arc tg -^ 



^ ^74 ^79 



5 arc tg i = ^ - 5 arc tg ^ - 2 arc tg ^ 



et enfin 



arc tg -5 = arc tg \- arc tg -^ 



^18 ^57 79 



1; arc tg — = — - + 20 arc tg 1- 12 arc tg -f-. 



^ ^ 239 4 57 79 



1 Voir pour plus de détails, mon mémoire déjà cité: Sur l'application de la théorie des 

 nombres entiers complexes etc., p. 24 et 80. 



