1 897- ^'o- -■ QUELQUES THÉORÉ>rES SUR L'ÉQUATION DE PELL. 41 



Sur les systèmes d'équations de la forme 



il y a un théorème tout à fait analogue au théorème 5. On l'en déduit 

 en remplaçant tous les x- -\- \ au premier membre par des x-—\, la 

 démonstration du théorème étant du reste la même. 



Xous mentionnerons pour mémoire le corollaire correspondant au 

 corollaire i : 



Corollaire 3. 

 Si les exposants 



ûp ûj a„, a/, ûj', . . . . a„' 



r\' r 3' • • • • l'-'ri) ,'-'1 . -Jj • • • • • ,-'m 



sont des nombres entiers positifs soumis uniquement à cette condition, que 

 tous les a soient impairs et tous les ß soient pairs, les équations 



X- — I = A'. 5, «1 . jj«-3 . . . ::„«« . Wj A . u^^2 . . . u„/'" 



72 — 1 = ^. -j «l' . -j«-2 . . . -„«n' . «j A' . «2^' . . . U^ß» 



014 K est un nombre entier positif, ne peuvent pas être satisfaites simultané- 

 ment en nombres entiers positifs x,j', z^, z^, . . . z^, u^, u^, . . . ?/„„ tcms > /, 

 X étant < y. 



On en déduit un théorème intéressant sur l'équation de Pell 

 x^ — Dy- = I . En effet, on aura : 



Théorème 10. 



Parmi les solutions entières positives y de l'équation de Pell 

 x^ — Dy'^ = I , il en existe une au plus qui est divisible par les nombres 

 premiers donnés Px> Pt^ ■ • • Ph^ ^^^'^ l'être par d'autres nombres premiers. 

 Si pareille solution y existe, elle sera 



y ^PxP%"'Pn-Zx 



oil z^ est la solution fojidamentale z de l' équation de Pell: 

 x'^-{D.p;Kp,K..p:- .z^-=x. 



La démonstration est analogue à celle du théorème 6. 



