42 CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



S8. 

 Quelques théorèmes sur les nombres triangulaires. 



Les considérations développées au paragraphe précédent donnent 

 immédiatement une série de théorèmes sur les nombres triangulaires. 



Rappelons nous, qu'un nombre triangulaire T est défini comme suit: 



r= 



t.if^i) 



où t est un nombre entier positif. On en tire 



et toute proposition sur le nombre entier x^ — i, où x est impair, donne 

 une proposition correspondante sur un nombre triangulaire. 



En se servant de cette liaison, on déduit immédiatement des théorèmes 

 du paragraphe précédent les théorèmes suivants: 



Théorème 11. 



Soient K, a^, a^, . . . an des nombres entiers donnés, tous les a étant >> /. 

 Alors, s'il existe des valeurs entières positives des exposants a,, a^, . . . an 

 pour lesquelles le produit 



P=Ka^^Ka^'^ An*« 



est un nombre triangulaire, il n'y eit aura qu'un nombre fini. Toutes les 

 valeurs triangulaires de P se trouvent alors parmi les nombres 



txjt, -f l) t,{t,^l) tv{tr-\rl) 



2 ' 2 ' 2 



2t^ -\- I, 21^ -\- r , . . . 2tv -\- I étant égaux aux solutions fondamentales x 



des équations de Pell 



x^ - D^y^ = I 



^ x^ — D^y^ = I 



x^-D^y^= I 

 où D^, D^, ... Dv sont toutes les valeurs non carrées du produit 



2Ara/i.Ä/a a^^ 



