40 CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



§9- 



Cas dMmpossibilité dans des systèmes d'équations indéter- 

 minées de la forme 



L^I±J} = iîT. ^,«1.^/2 . . . ^„«« 



Nous allons considérer les théorèmes sur les nombres triangulaires 

 analogues à ceux sur les nombres de la forme i + x^ développés au § 4. 

 On a: 



Théorème 13. 



Étant donné le système d^ équations simultanées 



Tj = AT. ^i "21. ^2 "22 ^/2n 



(9) 



OÙ. K est un nombre entier positif donné et ou les exposants a sont des 

 nombres entiers positifs on = o, et où. nous supposons que T^,7^, ... Tv 

 sont des nombres triangulaires arbitraires, mais différents entre eux et 

 que z^, z.^, . . . Zn sont des nombres entiers arbitraires > /. 



Si nous remplaçons tout a qui 71' est pas égal à o par i s'il est 

 impair^ et par 2, s'il est pair — et que nous appelions /),, D^, ... Dv 

 les produits en résultant aux seconds membres^ le système (q) ne pourra 

 pas être satisfait en nombres entiers 7",, T^, ... Tv {tous triangulaires), 

 Zi, z^, . . . z„, si deux des produits D sont égaux entre eux. 



La démonstration de ce théorème étant tout-à-fait analogue à celle 

 du théorème 5, nous ne la reproduirons pas ici. 



Considérons un cas spécial particulièrement intéressant et pouvant 

 d'ailleurs être déduit immédiatement du corollaire 3 : 



Corollaire 4. 



Si les exposants 



«i, «2, . . . a„, a,', tta', . . . a„' 



Pp Pa» ... />m> Pi > Pa ) • • • Pm 



sont des nombres entiers positifs uniquement soumis à la condition que 



tous les a soient impairs et tous les ß pairs, les équations 



