Sur les groupes du degré p et de Tordre p{p + l)7r, 

 p étant un nombre premier, et ^ un diviseur 



de p— 1. 



Par 

 Dr. L. Sylow. 



L/es groupes des degrés 5, 7, 11, et des ordres respectifs 60, 168, 

 660 ont été l'objet de beaucoup de travaux, mais, autant que je sache, 

 on n'a pas encore démontré qu'ils sont les seuls groupes d'un degré pre- 

 mier / dont l'ordre s'exprime par -H/ + ^)p-ip— i)- Cette démonstra- 

 tion est l'objet principal du Mémoire présent. Mais comme une partie de 

 ce que j'ai à dire s'applique aussi aux groupes de l'ordre (/ -|- i)p.7t, n 

 étant un diA'iseur quelconque de / — i, je prends d'abord ce point de vue 

 plus général. Le problème ainsi généralisé présente bien quelque intérêt, 

 parce que ces groupes, quand ils existent, sont les plus simples groupes 

 non résolubles du degré /. Quoique je ne le résolve pas, je trouve pour- 

 tant quelques résultats, qui dans beaucoup de cas suffisent pour recon- 

 naître l'impossibilité des groupes en question. 



I. 



Soit p un nombre premier, surpassant 5, et 



P — I = Tt.Txf \ 



soit de plus G un groupe de substitutions du degré p et de l'ordre 

 \J) -\- i)pTc, permutant les éléments 



•^0) -^p -^2' . • • ■*'p — !• 

 Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1897. No. 9. 1* 



