1897. ^O. 9. SUR LES GROUPES DU DEGRÉ / ETC. 9 



Je supposerai le nombre q impair; car s'il est pair, il peut être rem- 

 placé par Q±\ {p — i); alors p^ — j devient divisible par / — i, de 

 sorte que k^ ^k, k étant résidu ou non-résidu. Mais au lieu de cette 

 substitution j'emploie la suiA'ante, qu'on obtient en multipliant à droite 

 par \k — f~ m" k \ : 



(xo).!/? —K\.\eR 



£iU?"* 



ou plus commodément, en désignant par A'' un non-résidu quelconque, et 

 écrivant — vi au lieu de £//, 



rp=\k mk)\ = {^o).\R -I^'\.\N ^1, 



N 

 où, dès à présent, R est conjugué à — viR, N h — — . 



En transformant F par la substitution \k — >è | , le sous-groupe .1^ 

 contenant les substitutions ^k a^'k-\-b\ est conser\-é; mais, dans le 

 groupe transformé de /],. les indices — i et vt sont conjugués et, par 



conséquent, aussi et i , c'est-à-dire que ?n est remplacé par — . Il 



est donc permis de changer m en — . s'il est possible d'obtenir par cela 



quelque réduction. 



En transformant o^ par ip, on a la substitution Gq qui ne déplace 

 pas Lq, et qui remplace l'indice ip{k) par \p{k-\-\). Cette substitution, et 

 plus généralement (f^a^, transforme les groupes Fk les uns dans les autres; 

 en faisant spécialement (^ = — ^Å,(l), on a la substitution 



^ = < <^x ^"^ = I Hik) ip{k -[.a)-ipa\, 



laquelle remplace l'indice x par o, celui-ci par — ipia), et qui par consé- 

 quent transforme Fq en un groupe Fr où o et — tp{a) sont conjugués. 

 Pour trouver r il faut faire, ou 



i^ -f r = o . —mR-\-r = — uiû). 

 ce qui donne 



■^ — — 1 ) — I . > 

 m -\- ï m -\- I 



et exige que — -^-^ — soit un résidu quadratique. — ou bien 

 m -\- j 



R -\- r ^ — ip{a) , — mR-\-r^=.o, 



