lO L. SYLOW. M.-N. Kl. 



d'où 



R = ZZÆ. , = -^m ^ ZZÆ. étant résidu. 

 m -^ I M -\- i m -\- i 



Dans ce groupe Fr les indices 



\p{R -\- a) — \p{ä) et ip{— mR -\- a) — xp{ä) 



doivent être conjugués, ce qui donne, pour chaque valeur de R, une 

 nouvelle détermination de r, qui doit s'accorder avec la précédente. Je 

 prends dabord les valeurs de R qui rendent l'un des deux nombres infini; 



l'autre devient alors égal à r; en supposant a résidu, R^=.—, on trouve 



[m ■}- \ \ , . 



si au contraire a est non-résidu, faisant R^ — a, on a 



Pour discuter ces résultats, il faut distinguer deux cas, suivant que 

 m -\- 1 est résidu ou non résidu. 



A, Si m -\- 1 est résidu, et qu'on suppose que a soit également 



résidu, — j-^2 l'est aussi, donc on a 

 m -\- i 



— mih{a) (m + i N ,, -. 



m -\- I ^ \ m J ^ ' 



ce qui donne, en y substituant les valeurs de la fonction xp: 



En faisant au contraire a non-résidu, ^ . est résidu, donc 



m -\- i 



m -\- 1 



d'où l'on tire 



[m -\- \)"^'^^m, et par conséquent, m"~'^^i. 

 B. Si M H- I est non-résidu, on a, en faisant a résidu, 



r = =^^ = w f ^+i a) - ip{a), d'où {m -^iy-' = m^? - ^ 



