l897- No. 9. SUR LES GROUPES DU DEGRÉ/ ETC. Il 



et, en faisant a non-résidu, 



r = "^^y ^^ =ip{{m-{- î)a) — ip{a), d'où (;« -f i)?-"^ ;«?*i = i. 



Dans ce cas il faut donc que 



Pour que les valeurs de r qu'on trouve en supposant R différent de 

 — rt: et de —, s'accordent avec les A'aleurs déjà trouvées, il faut, ou que 



xp{R + ^j — (//(«) = 7?i + r ; j//(— mR -\-a) — ip{a) = — mR^ + r, 

 ce qui exige que 

 xp{R -f- «) — {ip{(i) -\- r) soit résidu, et ip{ — mR -\-a) — {ip{a) -\- r) non résidu, 



et donne 



(3) mip{R + rt) + ip{— mR-\-a) = {m-{- j) {xp{a) -f r), 



ou bien que 



ip{R -\- a) — ip{a) = — mR^ + r, ip{— mR -ha) — x}j{a) ^R^-\-r, 

 ce qui exige que 

 ip{R -\- a) — {ip{a) + r) soit non-résidu, et ip{ — mR -\- a) — {ip{a) -h r) résidu, 



et donne 



(4) ip{R + a)-\- mip[— mR -\- a)^=.{m -\- \) [\p{a) + r). 



Les congruences (3) et (4) coïncident quand m est égal à l'unité. Je 



vais dabord prouver que cette supposition est inadmissible. En effet, on 



aurait 



r = —lxp{ä), 



et par conséquent 



xp[R J^a)+ip{—R+d)= ip{a); 



de plus l'expression de la substitution ip deviendrait simplement 



^ = (00 o) . I /è — k^ \ 



sans distinction des résidus et des non-résidus; donc on aurait 



{a -\- /(')' -\- {^ — ^)^ ^ «'", 

 ou bien 



