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L. SYLOW. M.-N. Kl. 



congruence qui devrait être satisfaite par toute valeur finie de z, excepté 

 o, I et — I ; par suite son degré q — i ne pourrait être moindre que 

 p — 3; donc Q=p — 2, et 



+ r-!-.= ., 



l -\- Z I — z 



ce qui a bien lieu pour ^ = 5, mais qui est absurde pour les valeurs plus 

 grandes. Cela posé, je reprends les deux cas A et B. 



A. m -^ i est résidu quadratique; on a fnF~^^ ^i, [m -\- \)^* ^m, 



V/ = (a)o).I/e -R^\.\N -^J. 

 En faisant a=\, R = m, on a 



m -\- \ m -\- i 

 ce qui est un résidu, donc 



On a donc 



^a-\-R)-{rp{a) + r) = -^^. 



Or m — I n'est past nul, et on peut le supposer résidu; car dans le 



cas contraire on n'aura qu'à remplacer /;/ par — , ce qui est permis ; en 



employant, par conséquent, la congruence (4), on trouve 



[m — If = — I , 



ce qui est impossible, m — 1 étant supposé résidu. Donc le cas A ne 

 peut avoir lieu. 



B. m -\- I est non-résidu ; on a 



Ces congruences peuvent être satisfaites de deux manières: 

 on peut faire [m -\- ly ^m" ^ i, ou m^ ^ a, [m j- ly =a% 

 «2 4- a H- I ^ o. Il faut examiner séparément ces deux suppositions : 



a) On a m^'''^^{m -\- i)'"'"'^^!; l'expression de ip se réduit à 



ip = [ao o) .\ k — yè' I . 

 St mahitenant 2 est résidu quadratique, faisons d'abord a=\, R = m, 



et supposons m — i non-résidu. Puisque ^ est résidu, on a 



^ m -\- i 



