1897. No. 9. SUR LES GROUPES DU DEGRÉ / ETC. 13 



UÅa) I , , , m 



m — I 



x^a^-R)-{xl{a)^r) = 



m -\- I 



Ce dernier nombre étant un résidu, il faut employer la congruence 

 (3), qui donne 



(?« — ly ^ — m^ 

 d'où 



{m—\) = — vi^ = — --^; 

 donc on a 

 (5) {in — rr ^ ^ I, -m^ — ni'^ -)- t = n. 



Puis faisons a = — m, R=^in~; ^, étant alors non-résidu on a 



m -\- i 



— mulla) — I , , , I 



/« -|- I ?« -h I ' ^^ ' m[m -\- i) ' 



2 



^«-f /?) — (i/<«) + r) = 



z«'' — I 



Comme — 2, ;;/ -|- i, w — i sont supposés non-résidus, le second 

 membre l'est aussi; il faut donc employer la congruence (4); on en tire 



{m^ -4- I V ^ , d'où ?n^ -\- i^m — i 



^ ' m — I 



donc 



(6) nî^ — m -\- 2^0. 



En éliminant m entre (5) et (6) on trouve 7^0, 2m'=L i, c'est-à-dire 



qu'on a 



P^h w = 4. 

 Ayant de plus 



Q- — 1^0 (mod. 6) 



on conclut que (> = ± i : mais puisque ;;r "^ ^ i, il faut prendre g = — i. 

 Donc enfin on a 



ce qui fait voir que F devient le groupe de l'équation modulaire de 8""" 

 degré, le discriminant étant adjoint; G devient donc le groupe de la 

 réduite du 7""'"* degré. 



