1897- ^O. 9. SLTl LES GROUPES DU DEGRÉ / ETC. 



boit K = i, a = a; —~^— est un residu, donc 

 m -\- i 



Le nombre 2m -\- i ne peut être congru à zéro, car on aurait alors 

 m^ — ^, w -\- i^\, et par conséquent {m -\- if*'^^m^*^, ce qui est 

 contre l'hypothèse. D faut donc employer la congruence (4) ou (3) selon 

 que 2m -\- i est résidu ou non-résidu. Dans le premier cas on est conduit 

 à la congnience 



( xo a{fn -h i) 



(a — wy =-2-— -^ 



m 



qui est en contradiction avec la supposition faite plus haut, que a — m 

 soit un résidu. La congruence (3) donne 



(8) (c — ///)' ^ 2am, 



ce qui montre que 2 doit être un résidu. 



Soit ensuite a = — i . R^ — ; on trouve 



/// 



/// -|- I m-\- i ' f \T\ / m~\- i 



Or m -\- 2 ne peut être congru à zéro, car cela donnerait {m-\- i)^** 

 ^ I. On a donc la congruence (3) ou (4) suivant que m -\- 2 est non- 

 résidu ou résidu. Mais dans le premier cas on aurait 



/ \0 a — 1 



[a — wy ^ — 2c^m^ , 



ce qui est impossible, le second membre étant non-résidu. Dans le second 



cas on a 



. .0 w -h I ,, , ma 



{a — wV ^ , d ou a — m^ ; — 



^ ' m m -|- I 



et, en vertu de la congruence (8), 



m -\- I 



a = ; — 5— • 



2 m- 



