Sur la théorie des congruences dififérentielles 



linéaires 



par 



Alf Guldberg. 



L/a théorie des congruences algébriques, devinée par Gauss, créée 

 par le génie immortel de Galois, développée et complétée par les illustres 

 géomètres Schoenemann, Cauchy, Serret et Dedekind, est une généralisation 

 élégante de la théorie des congruences arithmétiques. 



Nous noas proposons dans la présente communication d'établir une 

 théorie des congruences diâerentielles linéaires, fondée sur les principes 

 mêmes servant de base à la théorie des congruences algébriques et à la 

 théorie des congruences arithmétiques. 



Dans un premier chapitre, nous définissons d'abord ce que nous com- 

 prenons par le produit de deux expressions différentielles linéaires. Nous 

 montrons ensuite qu'une expression différentielle linéaires à coefficients 

 entiers suivant un module premier est subie aux mêmes lois qu'un nombre 

 entier. En particulier il existe pour les expressions dififérentielles linéaires, 

 suivant un module premier, un algorithme tout à fait analogue à l'algo- 

 rithme d'Euclide pour trouver le plus grand commun diviseur de deux 

 nombres donnés. 



Dans un second chapitre, nous définissons premièrement ce qu'on 

 comprend par une congruence différentielle linéaire, suivant un double 

 module, et nous développons les propositions les plus élémentaires sur d'une 

 telle congruence. Après avoir introduit les notions d'un «système complet 

 de restes», suivant un double module et delà «solution» d'une congruence 

 diflférentielle linéaire du n'^™® degré, nous démontrons quelques propositions 

 sur des congruences du premier degré. Ensuite nous exposons les géné- 



Vii-Selsk. Skrifter. M.-X. KL 1897. No. 10. 1* 



