4 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 



ralisations des théorèmes de Fermât et de Wilson, et finissons par quel- 

 ques remarques sur les «solutions primitives» et sur les «indices». 



M. Picai'd m'a fait l'honneur de présenter pour moi à l'Académie 

 des Sciences, dans la séance du 4 octobre 1897 les résultats qui font la 

 base de cette communication. 



Chapitre I. 



§ I. Définition du produit de deux expressions différentielles 



linéaires: 



" . d'y "' . , dJy 

 Etai-f^.. Ejbj-f^.. 

 dx" dxJ 



I. Dans l'expression différentielle linéaire à coefficients entiers: 

 „ d"y d»-'^y , dy , 



nous écrivons avec Boole symboliquement -7- r pour -f- et -rr, . y pour 



dx dx dx- 



d'^y 



-j-T, etc. On peut donc écrire l'expression différentielle linéaire D^y sous 



la forme : 



d^ d*'' — ^ d '" d* 



Nous avons aussi pour l'expression D^y = Sjàj-f^.: 



dX'i 



d"^ ^»» — 1 d "' d^ 



( d\ d*' d^ ~ ^ 



Si nous représentons par _/" f -^j une expression a^-^^-z^^-^ (tn — \-T-^rz\ 



^»i - 2 ^ 



4- ^n-2 ;7"^-r2 + • • • + ^i;t-. + ^0) "o^^i^ aurons le théorème important, 



démontré par Boole: 



Dans cJiaque fonction f {-^\ on peut regarder -^ comme une qiian- 

 iité constante. 



