1897. Xo. 10. 5UR LA THÉORIE DES CONGRl'ENXES ETC. 5 



On aura donc, par exemple: 



\dx -J \dx "/ 

 où les m sont les « racines de l'équation algébrique: 



w" + -^^—^ W- 1 -f -!?— - W-- + . . . + -^ W + — = O. 



2. Cela pose, nous définissons le produit de deux expressions diffé- 

 rentielles linéaires D.v = liat-f- et D^y = Zj bj-/-. par l'équation: 



" d* '" d^ " d' " f/-* 



Z?,/ . D,y = 2-/«,^ . y . Sjijj^ .y^Xi. a.^ . Zjb,^ . y = D,y. 



De cette définition résulte immédiatement, à cause du théorème dté, 

 que l'ordre des facteurs dans un produit d'expressions difierentielles 

 linéaires à coefficients constants est indiffèrent. 



En particulier, si l'on a D^y = D.-^y, le produit D^y.D^y sera: 



D,y.Do- = D\y=[l,a^fJ.y. 

 Donnons, pour fixer les idées, quelques exemples. 

 Ex. I. Soit D^y = ^ -\- ay et D.^y = j- -^ by, on aura: 



Ex. 2. Soit D^y =- D^y = ^ -\- ay, on aura : 



fdv \- f d V- f iP- d . A d^v dv , ., 



% 2. Développement de V analogie qui existe entre une expression 

 différentielle linéaire suivant un module premier p et un nombre entier. 



I. Considérons une expression diflférentielle linéaire à coefficients 

 entiers : 



