ALF GULDBERG. M,-N. Kl. 



^ " . d'y dy d" - ^y dy 



^y = f ^ V^- = ^" dFn + ^" - ^ d^-'^ + • • • + ^ 1 ^ + '^. J. 



et examinons les propriétés d'une telle expression sui\'ant un module 

 premier /. 



Nous disons que deux expressions différentielles linéaires : 



„,- " . d'y „ '" ., d'y 



Bly = Izai-f^. et D^y = Eib^-^., 



sont congrues suivant le module premier /», lorsque dans la différence 



7-> 7-> . 1 m • . I dy d-y d''y . , , , 



D^y — D.^y tous les coelhcients de y, -^ , -—,, .... -j^^_ \r étant le plus 



Cl ^ ei' ^ " Cl Jv 



grand des deux nombres n et ni) sont di\'isibles par/; c'est à dire lors- 

 que l'on a: 



D,y — D.,y=p.D,y=p. iic/^^ , 



équation que nous exprimons par la formule : 



B^y^B^y (mod. /). 



De cette définition d'une congruence différentielle linéaire, il s'ensuit 

 que l'on peut différencier une congruence donnée: 



B^y^B.^y (mod. /). 



Les propositions de la théorie des congruences aritliméticjucs se retrou- 

 vent immédiatement. 



Il est clair, tout d'abord, que si l'on a : 



B^y ^ B.^y (mod. /) 

 D^y = D^y (mod./) 

 il en résulte: 



Dxy = D^y (mod. /). 



Si l'on désigne par a, ß, y des nombres entiers et si l'on a: 



B^y = B.^y (mod. /) 

 ^3}' = D^y (mod. /) 

 D^y = D^y (mod. /), 

 on a aussi : 



aB^y + [W^y + yB^j = aB^y + (W.y + yD,y (mod. p). 



En particulier, on peut ajouter ou retrancher membre à membre deux 

 congruences différentielles linéaires de même module. 



