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ALF GULDBERG. 



M.-N. Kl. 





/r-l[-L]y^-^r^l(^Jj'-/r 



\dx, 

 qui peuvent s'écrire : 



dx. 



y 



mod. / 



D^y = D^y.D,y + D,y 



: mod. /. 



Dr-2y = Dr --/y . Dr O' + Aj 



Dr^iy = Dr-iy .Dry 



[.'expression différentielle linéaire Dry est donc le plus grand commun 

 tliviscur suivant le module p des deux expressions différentielles linéaires 

 D^y et D.^y. En particulier, si le plus grand commun diviseur Dry de 

 deux ex[)ressions données D^y et D.^y est d'ordre zéro, on dit que D^y 

 et D.^y sont premières l'une avec l'autre ou n' admettent point de diviseur 

 commun. 



6. TJiéoreme: Soient les deux expressions D^y et D.^y premières 

 rune avec r ait tre, et soit Dy une expression guelco7tque, l expression Dy 

 est donc divisible par tout commun diviseur du produit D^y . Dy et D^y. 



Lorsque D^y et D^y sont premières, on a la suite des congruences : 



D,y = D,'y.D^y + D,y | 

 D^y=P^y.D,y^rD,y \ ^^^^^j^ 



Dr^2y^Dr-2y • Dr-iy + Ay 



oil A .y est une expression d'ordre zéro. En multipliant cette suite de 

 congruences par Dy, on aura: 



D,y . Dy = D,'y. D.^y . Dy + D,y . Dy | 



D,y . Dy = D^y . D,y .Dy + D.y.Dy \ ^^^^^ ^ 



Dr^2y . Dy=Dr^2'y . A-iy .Dy + Ay.Dy 



