iSoj. No. lO. SIR LA THEORIE DES CONGRUENCES ETC. 13 



ce qui représente la congruence: 



Dy = Diy.Jy (mod. /). 

 D'une façon analogue la congruence: 



D^y = D^y (mod. p , Jy) 



signifie que 



D,y = D^y . Jy -\- J)^_y (mod. /). 



2. De cette définition d'une congruence diflférentiellc linéaire suivant 

 un double module / . Jy résultent immédiatement les propositions élémen- 

 taires de la théorie des congruences arithmétiques. 



n est clair qui si l'on a: 



D,y = D^y (mod. / . Jy) 

 D.^y = B^y (mod. / . Ay) 

 il en résulte : 



Diy^D^y (mod. / . Jy). 



Addition et Soustraction. Si Ion a: 



B^y = B^y (mod. / . Jy) 

 B^y = B^y (mod. p . Jy) 



on aura aussi: 



B^y ± B^y = B.y ± D^y (mod. / . Jy). 



Les congniences proposées expriment, en effet, que: 



B^y = B^'y.Jy-^B.^y (mod. /) 

 2)3«/ = B/y . Jy -h B^y (mod. p) 

 donc: 



B,y±B^y = {B^'y ± B^'y) Jy + B.,y ± B,y (mod p) 

 ou 



Biy ± B^y = B.[i ± B^y (mod. / . Jy). 



c. q. f. d. 



Multiplication. Soient deux congruences: 



B^y^B^y (mod. p . Jy) 

 B^y = B^y (mod. p . Jy) 



ou: 



B^y^B^'y .Jy-\-B^y (mod. /) 

 B^y = B/y.Jy + B^y (mod. /). 



