1897- ^O- 10. SUR LA THKORIE DES CONGRUENCES ETC. I? 



4. Si Dy est une expression quelconque et Jy une expression 

 d'ordre n, on aura une congruence : 



By = D'y . Jy -\- D^y (mod. /) 



où Djy est d'un ordre inférieur à celui de Jy. L'expression générale 

 de D^y sera: 



I>iy = ^n-ij^^,-\- a,.ij^^-\- . . . -j- a, -~-\- a,y 



chacun des coefficients 0^-1 ^n—2 • • • ^0 ét:ant susceptible de recevoir/ 

 valeurs différentes, par exemple: o, i, 3, . . . / — i. L'expression D^y 

 peut avoir /•• valeurs distinctes. Ces /" expressions constituent un systime 

 complet de restes suivant le double module p, Jy. 



Lemme. Si Fon multiple les termes d'un systlme complet de restes, 

 suivant le double module p. Jy. 



B^y, L.y, ....Bp^y (i) 



par une expression quelconque By première avec Jy, les produits obtenus 



By . B,y. By . B.y, . . . By . B^y (2) 



constituent de nouveau un système complet de restes, suivant le double 

 module p, Jy. 



Si les /" expressions (2) ne constituent pas un système complet de 

 restes, suivant le double module, on aura: 



By . B,y = By . Bjy (mod. p.Jy); 

 puisque By et Jy n'admettent pas de diviseur commun, on aura: 



B,y = Bjy (mod. / . Jy), 

 ce qui est impossible. 



5. Soient B^^y, B^y, B„y des expressions différentielles linéaires 



quelconques, et ne soit pas B„y divisible par Jy, la formule 



F(By) = D„{/ . By» -\- B„-iy . B" ' y -{- . . . . -h B^y . Dy + 

 -\- B ^y = o {moil p. Jy) 



s'appellera une congmence du «'^'»* degré. On appelle solutiotis de la 



congruence 



F{By) = o {mod. p. J y) 



les diverses valeurs de By rendant F\By) divisible par Jy suivant le 

 module p. 



