1897. Xo. 10. SUR LA THÉORIE DES CONGRUENCES ETC. 17 



7. Trouver la solution Dy des deux congruences linéaires simultanées: 

 (i) Dy = I>,y (mod. / . J,y) ; Dy = D._y (mod. p . J ,_y), (2) 



où J ^y est premier avec J aj. 



De la congruence (i) résulte: 



By = B,y-\- D'y . J ,y (mod. p) (3) 



et pour que l'expression Dy ainsi déterminée satisfasse aussi à la seconde 

 congruence, il faut que l'on ait: 



D'y . J ^y = D.jj — D^y -h D^'y J.,y (mod. /) 

 ou 



^'1/ ■ -J\ll = ^ill — ^ill (mod. p . J.,y). 



Soit: 



D'y = D,,y + D^y . J^y (mod. />) 



la solution, de cette congruence. 



Cette valeur de D'y substituée dans la congruence {-\) donne: 



Dy = D^y-\- D^y .J^y + D^y . J^y . J,y (mod. /) = 

 = Do oV (inod. p . J^y . J^y). 



$ 4. Gèyiéralisation du théorème (T Euler-Fermat: 

 af(k) = I (wod. k). 



I. Avant d'entrer dans la généralisation de ce théorème, nous 

 ferons d'abord quelques remarques sur les expressions qui constituent un 

 système complet de restes suivant le double module p, Jy. 



Théorème. Si fon désigne par q>(Jy) le nombre d' expressions pre- 

 mieres avec Jy parmi un système complet de restes suiz'ant le double 

 module p, Jy, on aura : 



y(jj,)=/.(i-^)(,-^) (.-^), 



oil n est Fordre de Jy, et n^ n.^ ... «g sont les ordres des facteurs irré- 

 ductibles principaux, suivant le module p, de V expression Jy. 



Soient D^y, D.,y tous les diviseurs principaux, suivant le module 



p, de l'expression Jy. 



Jy = D^y . J^y .a (mod. /), Jy = D^y . J^y . a (mod. /) 



Les expressions J^y, -J i>y désignent donc aussi tous les diviseurs 

 principaux, suivant le module /, de l'expression Jy, a est une unité. 



yid.-Selsk. Skxiner. M.-N. KL 1897. Xo. 10. 2 



