4 AXEL THUE. M.-N. KI. 
Ohne die etwaige Bedeutung der Zeichenreihen in Betracht zu ziehen 
wird es von Interesse sein zu untersuchen, ob man endliche oder unend- 
liche Reihen, wo die Reihenfolge der Zeichen gewisse Eigenschaften 
besitzen, konstruieren kann. 
Es ist zu erwarten, daf3 sich die Ergebnisse solcher Untersuchungen 
auf gewóhnliche mathematische Fragen anwenden lassen. Da man z. B. 
einen Dezimalbruch, der nicht zuletzt periodisch wird, bilden kann, gibt 
es folglich irrationale Zahlen. 
Eine sehr allgemeine Frage dieser Art über das Auftreten von gleichen 
Partien einer Zeichenreihe ist die folgende: 
Es bezeichne 
gore ED 
a 
a gegebene verschiedene endliche Zeichenreihen, worin jedes Zeichen ent- 
weder einem der 9 gegebenen Zeichen 
Fey OMAN AE 
oder einem der y gegebenen Zeichen 
Gis, Oe Oe 
gleich ist. Ferner seien 
Aj, As, tler As 
ö neue gegebene Zeichen, während 
01 » S>, , Se 
und 
Tan Tas e lo 
beziehungsweise 2 und y Reihen dieser Zeichen A bedeuten sollen. 
Endlich bedeuten 
WENNS CL 
a 
die aus beziehungsweise den Reihen A, indem man hier statt jedes 
Zeichens P; die entsprechende Reihe S, und statt jedes Zeichens (9; die 
entsprechende Reihe 77, geschrieben hat, gebildeten Reihen. 
Man kann sich nun die Frage stellen, ob es möglich wird, eine solche 
unendliche Reihe der à Zeichen A zu definieren, daß diese Reihe, wenn 
die Reihen S gegeben sind, bei jeder Wahl der Reihen 7' keine der 
Reihen N enthalten wird. 
Die hier erwähnte unendliche Zeichenreihe mit einem Anfangszeichen 
wollen wir mehr speziell eine einfach unendliche Zeichenreihe nennen. 
