1912. No. I. DIE GEGENSEITIGE LAGE GLEICHER TEILE GEWISSER ZEICHENREIHEN. 5 
Eine Zeichenreihe ohne Anfang oder Ende, bei der also jedes Zeichen 
das mittelste von drei aufeinander folgenden Zeichen bildet, nennen wir 
eine geschlossene oder zweifach unendliche Reihe, je nach dem die Anzahl 
der Zeichen der Reihe endlich oder unendlich ist. 
Unter einer offenen Zeichenreihe verstehen wir jede endliche, aber 
nicht geschlossene Reihe. 
Das System von zwei Zeichen sowohl wie ein einziges Zeichen allein 
kann als eine geschlossene Reihe aufgefaßt werden. 
Unter einer Unterreihe einer gegebenen Reihe R verstehen wir jede 
Reihe, die von nacheinander folgenden Zeichen von R gebildet ist. Jedes 
Zeichen von R wie R selbst wollen wir als eine Unterreihe von R 
rechnen. 
Zwei Unterreihen einer gegebenen Reihe R heißen, wenn sie durch 
»Verschiebung« längs der Reihe R ineinander übergeführt werden können, 
einander gleich. 
2. Es wird nun von Interesse sein, Zeichenreihen zu konstruieren, 
wo einander gleiche Zeichenreihen am weitesten von einander entfernt sind. 
In jeder Zeichenreihe mit mehr als » + 1 Zeichen, wo jedes Zeichen 
einem von n gegebenen Zeichen gleich ist, können nicht überall je zwei 
beliebige einander gleiche Unterreihen durch mehr als » — 2 zwischen- 
liegende Zeichen getrennt sein. 
Wir wollen später zeigen, wie man in den genannten n Zeichen, 
wenn n >ı, solche unendliche und solche geschlossene Zeichenreihen, 
bei denen die Anzahl der Zeichen größer als eine beliebig gegebene Zahl 
ist, bilden kann, daß je zwei einander gleiche Unterzeichen dieser Reihen 
immer durch mehr als n — 3 Zeichen getrennt sind. 
Jede nicht geschlossene Zeichenreihe, in der jedes Zeichen einem von 
n gegebenen verschiedenen Zeichen gleich ist, nennen wir, wenn je zwei 
einander gleiche Unterreihen der Reihe überall durch wenigstens n — 2 
Zeichen getrennt sind, in Bezug auf die n Zeichen irreduktibel!. Sonst 
wird die Reihe reduktibel genannt. 
Wir haben diese Bezeichnung benutzt, da eine Zeichenreihe ja eine 
solche Bedeutung haben kann, dafs sie, wenn man in der Reihe Unter- 
reihen gewisser Formen entweder ganz entfernen oder durch Reihen mit 
weniger Zeichen ersetzen würde, diese Bedeutung nicht verlieren wird. 
Könnte man, wenn die Anzahl der Zeichen der Reihe größer als eine 
gewisse Zahl sein sollte, solche Formen nicht vermeiden, so gåbe es nur 
eine endliche Anzahl solcher Reihen, die nicht dieselbe Bedeutung håtten. 
1 In einer später erwähnten Abhandlung habe ich das Wort »irreduktibel« in einer 
anderen Bedeutung gebraucht. 
