6 AXEL THUE. M.-N. KI. 
Es bezeichne beispielweise Ü eine Reihe von positiven Größen, die 
abwechselnd mit den Zeichen +4- und — versehen sind. Besitzt nun U, 
abgesehen von den Zeichen + und —, zwei einander gleiche Größen- 
reihen 4 und B, die durch eine ungerade Anzahl von Grófen getrennt 
sind, wenn die Anzahl der Größen von A und P gerade ist, während 
4 und B unmittelbar aufeinander folgen, wenn diese Zahl ungerade ist, 
dann behält U seinen algebraischen Wert, nachdem man A und B nebst 
ihren entsprechenden Zeichen + und — entfernt hat. Ferner sind die 
Größen der erhaltenen Reihe fortwährend abwechselnd mit den Zeichen 
+ und — versehen. 
Ein anderes Beispiel ist folgendes: 
P bedeute eine Reihe von keilförmigen Glasprismen, deren Kanten 
alle parallel und so gestellt sind, daß ein Lichtstrahl senkrecht auf den 
Kanten sie alle der Reihe nach passieren kann. 
() bedeute eine ähnliche von Prismen derselben Art wie P gebildete 
Reihe, und sei so beschaffen, da die äußeren Enden jedes Lichtstrahls, 
der alle Prismen von ( senkrecht zu den Kanten passiert hat, immer 
parallel werden. 
Enthält dann P eine Reihe Q, so erleidet der Winkel zwischen den 
äußeren Enden eines Lichtstrahls der genannten Art keine Änderung durch 
Entfernung von Q. 
Endlich wollen wir irreduktible geschlossene Reihen definieren. Zuvor 
wollen wir ein paar Bemerkungen machen. 
Es bedeute UV eine beliebige offene Zeichenreihe von » Zeichen, bei 
der jedes Zeichen einem von n gegebenen Zeichen gleich ist, wahrend 
Dem 3, gy 4955-23 
Ist dann erstens k = 2r — n + 3, so bilden je k nacheinander fol- 
gende Zeichen der unendlichen Reihe ...UUUU... eine in Bezug 
auf die n Zeichen reduktible Unterreihe. 
Enthält zweitens die endliche offene Reihe UUU eine reduktible 
Unterreihe S mit weniger als 2r — n + 3, aber mit mehr als » — n + 3 
Zeichen, so enthält sie auch eine in Bezug auf die n Zeichen reduktible 
Unterreihe, die in UT enthalten ist, mit r — n + 3 oder weniger Zeichen. 
Ist also U so beschaffen, daß je r — n +3 nacheinander folgende Zeichen 
von UU immer eine in Bezug auf die n Zeichen irreduktible Reihe bilden 
werden, dann muß jede in Bezug auf die n Zeichen reduktible Unterreihe 
von UUU oder von der unendlichen periodischen Reihe ... UUUU... 
wenigstens 2r — n + 3 Zeichen enthalten. 
