IQI2. No. I. DIE GEGENSEITIGE LAGE GLEICHER TEILE GEWISSER ZEICHENREIHEN. 7 
Enthält nämlich S keine reduktible Unterreihe mit r — » +3 oder 
weniger Zeichen, so enthålt S, da r —2(n — 3), eine reduktible Unter- 
reihe C = AT = TB, wo, indem c die Anzahl der Zeichen von C, p die 
Anzahl der Zeichen von A und B und 4 die Anzahl der Zeichen von T 
bedeuten: 
r—n+3<c=29g4+n—3<2r—n+3 
p=q+n—3 
q<r—n+3 
Da c<L2r—n +3 = 2r + 1, so bildet € eine Unterreihe von einer 
Unterreihe WW von UUU, wo W aus r Zeichen zusammengesetzt ist. 
Da q4- n —3-r, kann WW ferner so gewählt werden, dafs W= DT, 
WW = DTDT = DCE = DTBE — DATE= DAFT, 
wo E und F wenigstens ein Zeichen enthalten. 
Die Reihe TE — FT, die r — n +3 oder weniger als c Zeichen 
enthält, ist aber reduktibel und enthält folglich eine reduktibie Unterreihe 
mit weniger als r — n + 3 Zeichen. 
Eine geschlossene Zeichenreihe von r Zeichen, in der jedes Zeichen 
einem von n gegebenen Zeichen gleich ist, wahrend r > 2n — 6, wird, 
wenn je r — » + 3 nacheinander folgende Zeichen der Reihe immer eine 
in Bezug auf die n Zeichen irreduktible offene Reihe bilden, in Bezug auf 
die genannten n Zeichen irreduktibel genannt. Sonst sagen wir, dafs die 
Reihe reduktibel ist. 
Wenn 7 > 2, während r beliebig ist, wollen wir mehr allgemein unter 
einer trreduktiblen geschlossenen Reihe jede geschlossene Reihe verstehen, 
bei der je zwei einander gleiche und außerhalb einander liegende Unter- 
reihen überall durch wenigstens n — 2 Zeichen getrennt sind. Enthält 
dagegen die geschlossene Reihe zwei einander gleiche und aufserhalb ein- 
ander liegende Unterreihen, die durch weniger als n — 2 Zeichen getrennt 
sind, so wird die Reihe reduktibel genannt. 
3. Haben wir ein System von verschiedenen offenen Zeichenreihen, 
die alle mit demselben Zeichen z. B. von links anfangen, so können wir 
von den Zeichen eine baumähnliche Figur, die wir eine Zeichenreihen- 
verswergung nennen wollen, bilden, sodafs diese Figur auf eine einfache 
Weise alle die genannten Reihen enthält. 
Wir wollen die erwåhnte Figur definieren. 
Enthält jede Reihe des Systems höchstens zwei Zeichen, insofern als 
ein einziges Zeichen auch als eine besondere Reihe aufgefafst werden soll, 
und bedeuten za, zb,..., rc alle die von zwei Zeichen gebildeten Reihen 
des Systems, wobei x das erste Zeichen ist, so enthält die nebenstehende 
