IO AXEL THUE. M.-N. KI. 
Endet eine in Bezug auf n verschiedene Zeichen irreduktible Zeichen- 
reihe PAP in einer Reihe QBQ, wo A und B n— 2 Zeichen enthalten, 
während P mehr Zeichen als () besitzt, dann ist (9 5() völlig in P enthalten. 
P ist also entweder mit QB@Q identisch, oder P endet nach rechts in 
einer Reihe QB(Q. A und B fangen mit verschiedenen Zeichen an. Die 
Reihe PAP, oder mehr allgemein, die Reihe SPAP läßt sich hier nicht 
nach rechts, ohne reduktibel zu werden, verlàngern. 
Eine in Bezug auf n verschiedene Zeichen irreduktible Reihe kann 
z. B. nicht nach rechts in jeder der drei verschiedenen Reihen PAP, 
QBQ und RCR, wo jede der Reihen A, B und C n — 2 Zeichen enthält, 
enden. 
Existiert eine in Bezug auf n verschiedene Zeichen einfach unendliche 
irreduktible Zeichenreihe, so kann man bei jeder beliebig gegebenen 
ganzen positiven Zahl p immer eine in Bezug auf die genannten n Zeichen 
irreduktible Reihe von p Zeichen derart konstruieren, dafs diese Reihe, 
ohne reduktibel zu werden, durch jede von zwei der n Zeichen nach der- 
selben Richtung verlangert werden kann. 
Kónnte man nàmlich für eine gewisse Zahl p jede irreduktible Reihe 
von p Zeichen, wenn die erhaltene Reihe nicht irreduktibel werden soll, 
höchstens durch ein einziges der n Zeichen verlängern, so würde dasselbe 
auch für alle größeren Zahlen p gelten. Jede Reihe mit mehr als p. 
Zeichen endet ja in einer Reihe von p Zeichen. 
Die genannte einfach unendliche Reihe, die dann durch seine ersten 
p Zeichen vóllig definiert ware, ginge hier folglich in eine periodische, 
nicht irreduktible Reihe über, was gegen unsere Voraussetzung streitet. 
5. Es bedeuten U und P zwei solche in Bezug auf n verschiedene 
Zeichen irreduktible Zeichenreihen, sodafs UP und PU auch irreduktibel 
werden, während die Anzahl der Zeichen von P gleich n — 3 ist, und 
NS 3. Enthält dann die reduktible Reihe UPU eine kleinere reduktible 
Reihe WOT, wo ( aus n —3 Zeichen zusammengesetzt ist, so enthält 
WQW entweder weniger Zeichen als UP oder PU, oder dieselbe Anzahl 
Zeichen. 
Bedeutet P eine beliebige reihenförmige Anzahl n — 3 Zeichen einer 
in Bezug auf n verschiedene Zeichen irreduktible ringfórmige Reihe mit 
mehr als » — 3 Zeichen, während U den übrigen Teil des Ringes bedeutet, 
dann enthält, wenn NZ 3, die reduktible offene Reihe UPU keinen klei- 
neren reduktiblen reihenfórmigen Teil. 
Enthält (7 mehr als ein einziges Zeichen, und setzt man U = Hp, 
pP - K, wo p ein einziges der n Zeichen bedeutet, dann wird HAH, 
wobei À » — 2 Zeichen enthält, irreduktibel. 
