an 4 2 
IQI2. No. I. DIE GEGENSEITIGE LAGE GLEICHER TEILE GEWISSER ZEICHENREIHEN. II 
Enthält unser Ring eine Reihe hkh, wo k von n — 2 Zeichen gebildet 
ist, während die Restreihe mindestens n — 2 Zeichen .enthält, so kann man 
aus dem Ringe eine irreduktible Reihe bilden, die nicht nach der einen 
Richtung verlängert werden kann, ohne reduktibel zu werden. 
Der Ring enthält ja eine Reihe hkhP, wo P von n— 3 Zeichen 
gebildet ist. Bezeichnet gS, wobei g ein einziges Zeichen bedeutet, die 
Restreihe, so kann die irreduktible Reihe Shkh Pg Shkh nicht nach rechts 
verlàngert werden, ohne reduktibel zu werden. 
Bedeutet UPU eine in Bezug auf n verschiedene Zeichen irreduktible 
Reihe, bei der die Anzahl der Zeichen von P gleich n — 2 oder » — 1 
ist, wahrend » — 3, und U mindestens ein Zeichen enthalt, dann wird 
auch die Reihe PUP in Bezug auf die n Zeichen irreduktibel. Gleich- 
zeitig kann man die offene Reihe UP in einen irreduktiblen Ring zusammen- 
biegen. Bcdeutet 4 die Anzahl der Zeichen von UP, so kann man aus 
dem Ringe 4 irreduktible Reihen von der Form UPU bilden. 
Bedeutet R eine in Bezug auf m verschiedene Zeichen irreduktible 
offene Reihe mit » Zeichen, wo r 2n — 6, so läßt sich À dann, und 
zwar nur dann, wenn die Reihe RR keine reduktible Unterreihe mit 
weniger als r — 1 4- 4 Zeichen enthält, in einen in Bezug auf die n 
Zeichen irreduktiblen geschlossenen Ring zusammenbiegen. 
6. Je zwei zweifach unendliche Zeichenreihen 
AT SIT S_» Bc So Si Ss ae) at 
und 
PU GE qum am 
wo jedes S und jedes 7’ einem von n gebenen Zeichen gleich ist, sollen, 
wenn eine solche ganze Zahl À existiert, daß 7, und $,…, für jeden 
ganzen Wert von z immer einander gleich werden, einander kongruent 
genannt werden. 
Satz 1. Es bedeute R eine zweifach unendliche Zeichenreihe, in der 
jedes Zeichen einem von n gegebenen Zeichen gleich ist. R ist außerdem 
so beschaffen, daß je : 
ganz außerhalb einander liegen oder höchstens eine gegebene Anzahl h 
[n 
wei einander gleiche Unterreihen von R entweder 
gemeinsame Zeichen besitzen. 
Indem L, M, . . . und N gewisse gegebene endliche offene Zeichen- 
reihen bedeuten, in denen jedes Zeichen entweder einem der genannten n 
Zeichen oder einem anderen von m gegebenen Zeichen gleich ist, so soll R 
ferner so beschaffen sein, daß man unmöglich in den Reihen L, M, .. 
und N statt jedes in ihnen vorkommenden der m Zeichen eine solche Reihe 
