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1912. No. I. DIE GEGENSEITIGE LAGE GLEICHER TEILE GEWISSER ZEICHENREIHEN. 13 
Satz 2. Bedeutet R eine Reihe von Reihen A4 — ab und B= ba, 
während x ein a oder ein b bezeichnet, dann wird xRx nicht einer Reihe 
von Reihen A und B gleich sein. 
In diesem Falle bekamen wir nämlich: À = ySy, wo y den von x 
verschiedenen der Buchstaben a und h bedeutete, wahrend $ einer Reihe 
von Reihen A und B gleich ware. Hierdurch ist die Behauptung bewiesen. 
Enthalt eine Reihe von Reihen ab und ba zwei einander gleiche 
Unterreihen U, die einen einzigen Buchstaben a oder 5 gemeinsam hat, 
dann mufs also die Anzahl der Buchstaben von U eine ungerade Zahl sein. 
Satz 3. Es bedeute R eine offene Zeichenreihe, in der jedes Zeichen 
ein a oder ein b ist, während je einander gleiche Unterreihen von R immer 
außerhalb einander liegen. 
Indem x: einen beliebigen der Buchstaben a und b und y den anderen 
bezeichnet, erhält man aus R eine neue Reihe derselben Art, wenn man hier 
jedesmal statt a die Reihe A = zy und statt b die Reihe B= yz schreibt. 
Ist mit anderen Worten die Reihe À, die wir durch R[a, b] bezeichnen 
wollen, irreduktibel in Bezug auf die Buchstaben a und 4, so werden die 
Reihen R[ab, ba] und Riba, ab) auch irreduktibel in Bezug auf a und 5. 
Enthielte nämlich £4, B) oder R[æy, yx) zwei einander gleiche 
Unterreihen U, die einen einzigen Buchstaben a oder ^ gemeinsam hätten, 
so würde U nach Satz 2 von einer ungeraden Anzahl Buchstaben gebildet. 
RA, Bj enthielte folglich dann entweder eine Unterreihe: 
U 
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