1912. No.1. DIE GEGENSEITIGE LAGE GLEICHER TEILE GEWISSER ZEICHENREIHEN. I 7 
Reihe ab und statt jedes b die Reihe ba geschrieben hat, dann bildet die 
einfach unendliche Reihe 
iT c. BUN DSDS... 
eine Reihe der genannten Art. 
Wird R,la, b] für jeden ganzen, nicht negativen, Wert von 7 durch 
die Gleichungen Le 
Bs [d, 5| — a 
Rı+ıla, b] E R, la, b] S; — it So S; S, MUT 
N 
definiert, wobei A>o, so erhält man nämlich 
R,+ıla, 0] = R,lab, ba] 
Diese Gleichung wird ja für r=o richtig sein. Wenn sie indessen 
für r = h richtig wird, muß sie auch fürr=h-+ 1 gelten. Denn: 
Rıx2la, 6] = R,+ıla, 5] S41 = Rilab, ba] S,+ı = Rı-ılab, ba] 
Man erhält hier S; = By [b, a], oder 
Ens Rr+ılo, 5] = R,[a, b] R,[b, a] 
Schreibt man Aa, b] statt À, so wird 
a: R|ab, ba] = Ra, b] 
Die Reihe R geht also, wenn man hier statt jedes a die Reihe ab 
und statt jedes b die Reihe ba schreibt, in sich selber über. A ist hier- 
durch eindeutig bestimmt. 
Aus (3) folgt: 
Satz 6. Eine von Reihen À — ab und Reihen B=ba gebildete ein- 
fach unendliche Reihe 
cam R = (ab) (ba) (ba) (ab) (ba) (ab) (ab) (ba)... = 
Ne JE HELENA CU. 
wo — für jeden Wert von p — die p'te der Reihen Å und B einer 
Reihe A oder einer Reihe B gleich wird, je nachdem der pte der Buch- 
staben a und b von R ein a oder ein b ist, muß in Bezug auf a und b 
irreduktibel sein. Je zwei einander gleiche Unterreihen dieser Reihe R liegen 
also überall außerhalb einander. 
Für jede gerade, nicht negative, Zahl 24 wird R%x[a, 6), mit Bei- 
behaltung der früheren Bedeutung, symmetrisch. Das gilt ja für g — o, 
wahrend nach (2) 
Fs, +2(a, b] = Ry,+ı[ab, ba] = Ra (abba, baab] 
Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1912. No. I. 9 
