18 AXEL THUE. M.-N. Kl. 
Hieraus ergibt sich: 
Satz 7. Ist T, für jeden Wert von h dadurch definiert, daß T S 
symmetrisch sein soll, so wird die zweifach unendliche Reihe 
(5) ERR DÉS SE EN T ausus aD v 
in Bezug auf a und b irreduktibel. | 
Bedeutet Te für jeden Wert von / die aus 7%, erhaltene Reihe, wenn 
man hier statt jedes a die Reihe ab und statt jedes b die Reihe ba 
schreibt, so bildet auch 
Peels ab a8, Se Sp = < 
eine in Bezug auf a und b zweifach unendliche irreduktible Reihe. 
8. Es bedeute N eine beliebige, von Buchstaben 4 und Buchstaben b 
gebildete offene Reihe, die in Bezug auf a und ^ irreduktibel ist. 
Ist N aus mindestens 5 Buchstaben zusammengesetzt, so enthält N 
eine der Reihen aa oder bb. Ist N folglich aus mindestens 9 Buchstaben 
gebildet, so enthålt N zwei Reihen, von denen jede einer der Reihen aa 
oder bb gleich ist. 
Bedeutete N hier eine nicht offene, sondern eine geschlossene Reihe 
von mindestens 4 Buchstaben, so enthielte sie eine der Reihen aa oder bb 
und folglich jedenfalls auch zwei Reihen, die beide einer Reihe aa oder 
einer Reihe bh gleich waren. 
Es bezeichnen P eine von Buchstaben a und Buchstaben b gebildete 
Reihe und jede der Zeichen z, y, 7 und w ein a oder ein b. 
Wird dann die offene Reihe zxxPyyw irreduktibel in Bezug auf 
a und 5, während P, die, wie hier vorausgesetzt ist, mindestens aus einem 
Zeichen gebildet ist, keine der Reihen aa oder bb enthalt, dann müssen 
x und y verschieden sein, wahrend 2— y, w-—z und P -— yx, oder 
qp gy: 
Wir erhalten somit folgende Sätze. 
Satz 8. Bedeutet in der Reihe zxxPyyu jeder der Buchstaben 
L,Y, £ und u ein a oder ein b, während P eine beliebige aus Buchstaben a 
und Buchstaben b gebildete Reihe ist, so kann man die Reihe zxx Pyyu, 
wenn sie in Bezug auf a und b irreduktibel ist, auf eine, und zwar nur 
auf eine einzige Weise ausschliefilich aus Reihen A — ab und Reihen B — ba 
zusammensetzen. 
Schreibt man in der Reihe zxxPyywu statt jeder der genannten 
Reihen A das Zeichen a und statt jeder der genannten Reihen B das 
Zeichen B, so bekommt man eine in Bezug auf a und B irreduktible Reihe. 
