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I9I2. No. I. DIEGEGENSEITIGE LAGE GLEICHER TEILE GEWISSER ZEICHENREIHEN. I9 
Satz 9. Jede von Buchstaben a und Buchstaben b gebildete zweifach 
unendliche Reihe oder geschlossene Zeichenreihe von mehr als drei Buch- 
staben, kann man, wenn die Reihe in Bezug auf a und b irreduktibel ist, 
auf eine einzige Weise ausschließlich von Reihen A= ab und Reihen B=ba 
zusammensetzen. 
Schreibt man in der erwähnten irreduktiblen, zweifach unendlichen oder 
geschlossenen Reihe statt jedes der genannten Reihen A das Zeichen a und 
statt jedes der genannten Reihen B das Zeichen 8, so wird die auf diese 
Weise erhaltene neue Reihe irreduktibel in Bezug auf a und B. 
Hieraus ergibt sich ferner: 
Satz 10. Bedeutet x einen beliebigen der Buchstaben a und b und y 
den anderen, während die Zeichenreihen R;|x, y] durch die Gleichungen 
Ro(x, y=x und Ry+1(2, y] = Kulay, yx] 
wo ho, definiert sind, so kann man, indem k beliebig gegeben ist, jede 
von Buchstaben a und Buchstaben b gebildete zweifach unendliche Reihe, 
die in Bezug auf a und b irreduktibel ist, auf eine, und zwar nur auf eine 
einzige Weise ausschließlich aus Reihen Ry[a, b] und Reihen Rxlb, a) 
aufbauen. 
Hat man von Buchstaben a und b eine geschlossene irreduktible Reihe 
mit mehr als 3.2*-! Zeichen, so kann man auch jede solche Reihe aus 
Reihen Rx[a, 6] und Reihen A;[^, a] bilden, und zwar nur auf eine ein- 
zige Weise. | 
Da man in dem Satze ro X beliebig groß wählen kann, während 
Rarıla, y] = Eule, y] fy, x], so erhält man: 
Satz ll. Jede Unterreihe einer von Buchstaben a und b gebildeten, 
zweifach unendlichen Zeichenreihe, die in Bezug auf a und b irreduktibel ist, 
kommt in der unendlichen Reihe unendlich vielmal vor. 
Nach dem Satze ı gibt es also unendlich viele von Buchstaben a 
und Buchstaben b gebildete, nicht kongruente, zweifach unendliche Reihen, 
die in Bezug auf a und ^ irreduktibel sind. 
Aus dem Satze 10 ergibt sich außerdem: 
Satz 12. Es bedeuten N[a, b] Pla, b] und N[a, b] Q[a, b] zwei von 
Buchstaben a und von Buchstaben b gebildete, zweifach unendliche Reihen, 
in denen Nla,b] eine einfach unendliche Reihe, die nach rechts endet, 
während Pla, b] sowohl als Qa, b] eine einfach unendliche Reihe, die nach 
links endet, bezeichnet. Sind dann beide Reihen NP und NQ, wo P und Q 
mit verschiedenen Buchstaben von links anfangen, irreduktibel in Bezug auf 
a und b, so wird Q [a, 6] = P{b, a], während entweder N |a, b] = N [ab, ba] 
